Finite Group Databasebeta

← #195519

Subgroups — #195519

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#60251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17488C211yesmaximal, characteristic
6#9056C214yesmaximal, complemented
7#9054C214yesmaximal, complemented
8#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3248—22no—
13#3231C412yescomplemented
14#3229C411yescharacteristic, complemented
15#3226C411yescharacteristic, complemented
16#3210C412yescomplemented
17#3209C411yescharacteristic, complemented
18#3206C411yescharacteristic, complemented
19#3190—22no—
20#3170C2212yes—
21#3167C2212yes—
22#3108—22no—
23#3107—22no—
24#2987—22no—
25#2985—22no—
26#2984—22no—
27#2983—22no—
28#2962C2214yes—
29#2961—22no—
30#2924—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1986C2212yes—
37#1980C2212yes—
38#1897—22no—
39#1806—22no—
40#1520—22no—
41#1518—22no—
42#1503C2214yes—
43#1494—22no—
44#1488—22no—
45#1481C2212yes—
46#1480C2212yes—
47#1279C2214yes—
48#1278C2214yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2×C412yes—
56#533D412yes—
57#533D412yes—
58#533C2311yescharacteristic
59#533C2312yes—
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#125—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#500C2×C412yes—
86#498C2×C412yes—
87#494C2×C412yes—
88#492C2×C412yes—
89#487C2×C412yes—
90#487C2×C412yes—
91#487C2×C412yes—
92#486C2×C412yes—
93#485—24no—
94#483—22no—
95#480—22no—
96#479—24no—
97#475—22no—
98#474—22no—
99#467—24no—
100#465—24no—
101#464—24no—
102#462—22no—
103#461—22no—
104#452—24no—
105#451—22no—
106#448—22no—
107#446—28no—
108#446—28no—
109#446—28no—
110#446—24no—
111C8×Q8—24no—
112C4×Q16—24no—
113C4×SD16—24no—
114#433—28no—
115#432—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432D412yes—
121#432D412yes—
122#431—24no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431C2×C411yescharacteristic
131#431C2×C411yescharacteristic
132#431C2×C412yes—
133#431C2312yes—
134#424—24no—
135#423D412yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×#104—24no—
140#407D412yes—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144#405—24no—
145C4×M16C2312yes—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#384—21no—
150#382—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155#339—24no—
156#328—28no—
157Q8⋊C8—24no—
158D4⋊C8—24no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C22⋊C412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C2×Q16—24no—
168C2×SD16—24no—
169C2×M16C2×D414yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178C4⋊Q8C22⋊C412yes—
179C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Q8C22×C412yes—
183C4⋊Q8C22×C412yes—
184#127C22×C411yescharacteristic
185#126—41no—
186#126—41no—
187#125—21no—
188#125—22no—
189#125—21no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—21no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8C22⋊C414yes—
213C22⋊Q8C2×D414yes—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#120—41no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8C22⋊C414yes—
234C4×Q8C2×D414yes—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—82no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—24no—
285#106—24no—
286C4⋊C8—28no—
287C4⋊C8—28no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C2×D414yes—
297#104—84no—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#103—24no—
301#102—24no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—28no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315C4×C8—28no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8C22×C412yes—
321C4×C8C22×C412yes—
322#95—22no—
323#95—41no—
324C24#12111yescharacteristic
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372Q16—84no—
373SD16—84no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8—82no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—24no—
425C42—24no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—44no—
430C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42C23×C411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23#38611yescharacteristic
452C23#38611yescharacteristic
453C23C2×#12111yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
506C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
507C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12311yescharacteristic
511C2×C4#57712yes—
512C2×C4#57812yes—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—44no—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22C2×#38611yescharacteristic
532C22#304311yescharacteristic
533C22#304411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—44no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—162no—
549C4#294712yes—
550C4#295712yes—
551C4#301312yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—161no—
557C2#2091911yescharacteristic
558C2#2093011yescharacteristic
559C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60251C2semidirect
4. #17575C2semidirect
6. #9056C2semidirect
7. #9054C2semidirect
8. #7900C2semidirect
9. #7884C2semidirect
13. #3231C4semidirect
14. #3229C4semidirect
15. #3226C4semidirect
16. #3210C4semidirect
17. #3209C4semidirect
18. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#602512
#219002
#175752
#174882
#90562
#90542
#79002
#78842