Finite Group Databasebeta

← #195520

Subgroups — #195520

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9054C214yesmaximal, complemented
7#9053C214yesmaximal, complemented
8#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3247—22no—
13#3230C411yescharacteristic, complemented
14#3228C412yescomplemented
15#3227C411yescharacteristic, complemented
16#3208C411yescharacteristic, complemented
17#3207C412yescomplemented
18#3205C411yescharacteristic, complemented
19#3188—22no—
20#3169C2212yes—
21#3167C2212yes—
22#3106—22no—
23#3105—22no—
24#2995—22no—
25#2993—22no—
26#2991—21no—
27#2990—21no—
28#2989—22no—
29#2962C2212yescomplemented
30#2935C2212yescomplemented
31#2930—22no—
32#2925—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2906—21no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#1980C2214yes—
40#1963—21no—
41#1963—21no—
42#1789—22no—
43#1521—22no—
44#1516—22no—
45#1503C2212yescomplemented
46#1502C2212yescomplemented
47#1492—22no—
48#1486—21no—
49#1486—21no—
50#1480C2214yes—
51#1279C2214yescomplemented
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C2×#131—22no—
55C22×M16—21no—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533C2311yescharacteristic
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2312yes—
69#532C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#127C2×C411yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529D412yes—
77#529D412yes—
78C2×#124—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525D412yes—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41D412yes—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#500C2×C412yes—
91#498C2×C412yes—
92#493C2×C412yes—
93#492C2×C412yes—
94#487C2×C412yes—
95#486C2×C412yes—
96#486C2×C412yes—
97#486C2×C412yes—
98#484—22no—
99#482—24no—
100#481—22no—
101#478—24no—
102#477—22no—
103#476—22no—
104#466—24no—
105#465—24no—
106#463—24no—
107#460—22no—
108#459—22no—
109#450—22no—
110#449—24no—
111#447—22no—
112#446—24no—
113#446—22no—
114C8×Q8—22no—
115C4×SD16—24no—
116C4×D8—24no—
117#436—24no—
118#436—24no—
119#436—22no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123C8×D4—22no—
124#433—24no—
125#432—22no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#431—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2×C411yescharacteristic
137#431C2×C412yes—
138#431C2×C411yescharacteristic
139#431C2312yes—
140#424—24no—
141#424—22no—
142#423—22no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423D411yescharacteristic
146#423D411yescharacteristic
147#423D411yescharacteristic
148#423D411yescharacteristic
149#423D412yes—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155C2×#104—24no—
156C2×#104—24no—
157#408—22no—
158#407D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161#405—22no—
162C4×M16C2312yes—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2312yes—
165#383—21no—
166#382—21no—
167#381—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4C2312yes—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172#328—24no—
173#327—24no—
174D4⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41C22⋊C412yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C2×SD16—24no—
195C2×D8—24no—
196#131—84no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—82no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—41no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C22×C412yes—
219#127C22×C411yescharacteristic
220#126—22no—
221#126—22no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125C22⋊C412yes—
225#124—21no—
226#124—22no—
227#124—21no—
228#124—22no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124C22⋊C412yes—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8C22⋊C412yes—
240C22⋊Q8C2×D412yes—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121C22⋊C412yes—
254#121C2×D412yes—
255#120—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C22⋊C412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4C22⋊C412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117C22⋊C412yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#104—84no—
328#104—84no—
329#103—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—24no—
343#97—22no—
344C4×C8—24no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8C22×C412yes—
350C4×C8C22×C412yes—
351#95—22no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355C24—41no—
356C24#12111yescharacteristic
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—82no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422SD16—84no—
423D8—84no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—81no—
427M16—82no—
428M16—81no—
429M16—84no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8—84no—
440C2×C8—82no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42C23×C411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23#38611yescharacteristic
502C23#38611yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—44no—
508Q8—82no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12311yescharacteristic
569C2×C4#57612yes—
570C2×C4#57712yes—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—164no—
594C22C2×#38611yescharacteristic
595C22#304512yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—162no—
610C4#294612yes—
611C4#295712yes—
612C4#300811yescharacteristic
613C4#301011yescharacteristic
614C2—22no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—82no—
618C2—162no—
619C2#2091911yescharacteristic
620C2#2093211yescharacteristic
621C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60266C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. #17576C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #9054C2semidirect
7. #9053C2semidirect
8. #7899C2semidirect
9. #7884C2semidirect
13. #3230C4semidirect
14. #3228C4semidirect
15. #3227C4semidirect
16. #3208C4semidirect
17. #3207C4semidirect
18. #3205C4semidirect
29. #2962C22semidirect
30. #2935C22semidirect
45. #1503C22semidirect
46. #1502C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#602662
#218162
#175762
#174852
#90542
#90532
#78992
#78842