Finite Group Databasebeta

← #195521

Subgroups — #195521

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17576C211yesmaximal, characteristic
5#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9056C214yesmaximal, complemented
7#9055C214yesmaximal, complemented
8#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3248—22no—
13#3231C412yescomplemented
14#3229C411yescharacteristic, complemented
15#3226C411yescharacteristic, complemented
16#3210C412yescomplemented
17#3209C411yescharacteristic, complemented
18#3206C411yescharacteristic, complemented
19#3190—22no—
20#3170C2212yes—
21#3167C2212yes—
22#3108—22no—
23#3107—22no—
24#2995—22no—
25#2993—22no—
26#2991—21no—
27#2990—21no—
28#2989—22no—
29#2962C2212yes—
30#2935C2212yes—
31#2930—22no—
32#2925—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2906—21no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#1995—21no—
40#1995—21no—
41#1986C2214yes—
42#1826—22no—
43#1521—22no—
44#1516—22no—
45#1503C2212yes—
46#1502C2212yes—
47#1493—22no—
48#1487—21no—
49#1487—21no—
50#1481C2214yes—
51#1279C2214yes—
52#1278C2214yes—
53C2×#131—22no—
54C22×M16—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533C2×C412yes—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2312yes—
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529D412yes—
76#529D412yes—
77C2×#125—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525D412yes—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41D412yes—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#500C2×C412yes—
91#498C2×C412yes—
92#494C2×C412yes—
93#492C2×C412yes—
94#487C2×C412yes—
95#487C2×C412yes—
96#487C2×C412yes—
97#486C2×C412yes—
98#485—24no—
99#483—22no—
100#480—22no—
101#479—24no—
102#475—22no—
103#474—22no—
104#467—24no—
105#465—24no—
106#464—24no—
107#462—22no—
108#461—22no—
109#452—24no—
110#451—22no—
111#448—22no—
112#446—24no—
113#446—22no—
114C8×Q8—22no—
115C4×Q16—24no—
116C4×SD16—24no—
117#436—24no—
118#436—24no—
119#436—22no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123C8×D4—22no—
124#433—24no—
125#432—22no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#431—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2×C411yescharacteristic
137#431C2×C411yescharacteristic
138#431C2×C412yes—
139#431C2312yes—
140#424—24no—
141#424—22no—
142#423—22no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423D411yescharacteristic
146#423D411yescharacteristic
147#423D411yescharacteristic
148#423D411yescharacteristic
149#423D412yes—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155#408—22no—
156#407D412yes—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159#405—22no—
160C4×M16C2312yes—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2312yes—
163#383—21no—
164#382—21no—
165#381—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4C2312yes—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#376—21no—
170#339—24no—
171#339—24no—
172#328—24no—
173#327—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C22⋊C412yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C2×Q16—24no—
185C2×SD16—24no—
186#131—84no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—82no—
192C2×M16C2×D412yes—
193C2×M16C2×D412yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C22×C412yes—
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
209#127C22×C411yescharacteristic
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—21no—
213#125—22no—
214#125—21no—
215#125—22no—
216#125—41no—
217#125—41no—
218#125C22⋊C412yes—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124C22⋊C412yes—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8C22⋊C412yes—
238C22⋊Q8C2×D412yes—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121C22⋊C412yes—
244#121C2×D412yes—
245#120—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8C22⋊C412yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4C22⋊C412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#106—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#102—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—24no—
339#97—22no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8C22×C412yes—
346C4×C8C22×C412yes—
347#95—22no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351C24#12111yescharacteristic
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399Q16—84no—
400SD16—84no—
401M16—24no—
402M16—24no—
403M16—81no—
404M16—82no—
405M16—81no—
406M16—84no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8—84no—
417C2×C8—82no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42C23×C411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23#38611yescharacteristic
483C23#38611yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—44no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C2×C4#57712yes—
544C2×C4#57812yes—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22C2×#38611yescharacteristic
565C22#304612yes—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—162no—
581C4#294712yes—
582C4#295712yes—
583C4#300911yescharacteristic
584C4#301111yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—41no—
587C2—41no—
588C2—82no—
589C2#2091911yescharacteristic
590C2#2093111yescharacteristic
591C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
5. #17486C2semidirect
6. #9056C2semidirect
7. #9055C2semidirect
8. #7899C2semidirect
9. #7884C2semidirect
13. #3231C4semidirect
14. #3229C4semidirect
15. #3226C4semidirect
16. #3210C4semidirect
17. #3209C4semidirect
18. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#602662
#218452
#175762
#174862
#90562
#90552
#78992
#78842