Finite Group Databasebeta

← #195526

Subgroups — #195526

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60673C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9056C212yesmaximal, complemented
7#9055C212yesmaximal, complemented
8#9054C212yesmaximal, complemented
9#9053C212yesmaximal, complemented
10C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3170C411yescharacteristic, complemented
15#3170C2211yescharacteristic
16#3169C411yescharacteristic, complemented
17#3169C2211yescharacteristic
18#3168—22no—
19#3168—22no—
20#3167C411yescharacteristic, complemented
21#3167C411yescharacteristic, complemented
22#3167C2211yescharacteristic
23#3167C2211yescharacteristic
24#3160C411yescharacteristic, complemented
25#3147C411yescharacteristic, complemented
26#3131C411yescharacteristic, complemented
27#3131C411yescharacteristic, complemented
28#3050—22no—
29#2994—22no—
30#2992—22no—
31#2990—22no—
32#2989—21no—
33#2988—21no—
34#2962C2212yes—
35C4×#135—22no—
36#2935C2212yes—
37#2929—22no—
38#2925—21no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41#2906—21no—
42C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C22×C4×C8C2211yescharacteristic
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1986C2212yes—
46#1980C2212yes—
47#1896—22no—
48#1806—21no—
49#1806—21no—
50#1509—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1483—22no—
55#1481C2212yes—
56#1480C2212yes—
57#1477—21no—
58#1477—21no—
59#1279C2212yes—
60#1279C2212yes—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C2×#135—22no—
64C2×#131—22no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2×C411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532C2×C411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529D412yes—
90#529D412yes—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525D412yes—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41D412yes—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#500C2×C411yescharacteristic, complemented
107#500C2×C411yescharacteristic, complemented
108#499—22no—
109#498C2×C411yescharacteristic, complemented
110#498C2×C411yescharacteristic, complemented
111#495—22no—
112#494C2×C411yescharacteristic, complemented
113#493C2×C411yescharacteristic, complemented
114#492C2×C411yescharacteristic, complemented
115#492C2×C411yescharacteristic, complemented
116#488—22no—
117#488—22no—
118#487C2×C411yescharacteristic, complemented
119#487C2×C411yescharacteristic, complemented
120#487C2×C411yescharacteristic, complemented
121#487C2×C411yescharacteristic, complemented
122#486C2×C411yescharacteristic, complemented
123#486C2×C411yescharacteristic, complemented
124#486C2×C411yescharacteristic, complemented
125#486C2×C411yescharacteristic, complemented
126#467—22no—
127#467—22no—
128#466—22no—
129#466—22no—
130#465—22no—
131#465—22no—
132#465—22no—
133#465—22no—
134#446—24no—
135#446—22no—
136C8×Q8—22no—
137C4×Q16—22no—
138C4×Q16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—22no—
143C4×D8—22no—
144C4×D8—22no—
145#436—22no—
146#435—24no—
147#435—24no—
148#435—24no—
149C8×D4—24no—
150C8×D4—24no—
151C8×D4—22no—
152#433—24no—
153#432—22no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#431—22no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431C2312yes—
163#427—22no—
164#424—24no—
165#424—22no—
166#423—22no—
167#423—21no—
168#423D411yescharacteristic
169#423D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C8D412yes—
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178C2×#104—22no—
179C2×#104—22no—
180#416—22no—
181#416—22no—
182#408—22no—
183#407—21no—
184#407D412yes—
185#405—22no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16C2312yes—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
192C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
193C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
194C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4C2312yes—
201C2×#95—21no—
202#339—22no—
203#339—22no—
204#328—24no—
205#327—24no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41C22⋊C412yes—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220#135—48no—
221C2×Q16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×D8—22no—
225#131—82no—
226#131—82no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—44no—
243C22×C8—81no—
244C22×C8—81no—
245C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
246C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
247C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
249C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
250C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
251#127C22×C411yescharacteristic
252#127C22×C411yescharacteristic
253#126—22no—
254#126—22no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125C22⋊C412yes—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124C22⋊C412yes—
269#123—22no—
270#123—22no—
271#123—22no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8C22⋊C412yes—
286C22⋊Q8C2×D412yes—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121C22⋊C412yes—
298#121C2×D412yes—
299#120—22no—
300#120—41no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8C22⋊C412yes—
312C4×Q8C2×D412yes—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4C22⋊C412yes—
336C4×D4C2×D412yes—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117C22⋊C412yes—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—81no—
358C2×C42—81no—
359C2×C42C22×C411yescharacteristic
360C2×C42C22×C411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C2×D412yes—
388C4⋊C8C2×D412yes—
389#104—82no—
390#104—82no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—41no—
405#97—24no—
406#97—22no—
407#97—41no—
408C4×C8—24no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8C22×C411yescharacteristic
418C4×C8C22×C411yescharacteristic
419C4×C8C22×C411yescharacteristic
420C4×C8C22×C411yescharacteristic
421#95—22no—
422#95—41no—
423C24#12111yescharacteristic
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491Q16—44no—
492SD16—44no—
493SD16—44no—
494D8—44no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—84no—
500M16—82no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—82no—
520C2×C8—81no—
521C2×C8—84no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
548C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—82no—
576C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C42C4×D411yescharacteristic
579C42C4×D411yescharacteristic
580C42C4×D411yescharacteristic
581C42C4×D411yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12311yescharacteristic
587C42#12311yescharacteristic
588C42C23×C411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C2×#4111yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23#38611yescharacteristic
599C23#38611yescharacteristic
600C23C2×#12111yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#44312yes—
677C2×C4#44412yes—
678C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
679C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
680C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12311yescharacteristic
684C2×C4#57611yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C2×C4#57811yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—82no—
697C22—24no—
698C22—24no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22#187612yes—
712C22#188412yes—
713C22C2×#38611yescharacteristic
714C22#304511yescharacteristic
715C22#304611yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—84no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4#187612yes—
732C4#295111yescharacteristic
733C4#295211yescharacteristic
734C4C2×#44311yescharacteristic
735C4C2×#44411yescharacteristic
736C4#301211yescharacteristic
737C4#301311yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—82no—
743C2—161no—
744C2C2×#187611yescharacteristic
745C2#2093711yescharacteristic
746C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60673C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. #21899C2semidirect
4. #17546C2semidirect
5. #17466C2semidirect
6. #9056C2semidirect
7. #9055C2semidirect
8. #9054C2semidirect
9. #9053C2semidirect
10. C2×#1279C2semidirect
11. #7885C2semidirect
14. #3170C4semidirect
16. #3169C4semidirect
20. #3167C4semidirect
21. #3167C4semidirect
24. #3160C4semidirect
25. #3147C4semidirect
26. #3131C4semidirect
27. #3131C4semidirect
106. #500C2×C4semidirect
107. #500C2×C4semidirect
109. #498C2×C4semidirect
110. #498C2×C4semidirect
112. #494C2×C4semidirect
113. #493C2×C4semidirect
114. #492C2×C4semidirect
115. #492C2×C4semidirect
118. #487C2×C4semidirect
119. #487C2×C4semidirect
120. #487C2×C4semidirect
121. #487C2×C4semidirect
122. #486C2×C4semidirect
123. #486C2×C4semidirect
124. #486C2×C4semidirect
125. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606732
#602652
#218992
#175462
#174662
#90562
#90552
#90542
#90532
C2×#12792
#78852