Finite Group Databasebeta

← #195531

Subgroups — #195531

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60944C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9056C212yesmaximal, complemented
7#9055C212yesmaximal, complemented
8#9054C212yesmaximal, complemented
9#9053C212yesmaximal, complemented
10#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3250—22no—
15#3231C411yescharacteristic, complemented
16#3231C411yescharacteristic, complemented
17#3228C411yescharacteristic, complemented
18#3228C411yescharacteristic, complemented
19#3210C411yescharacteristic, complemented
20#3210C411yescharacteristic, complemented
21#3207C411yescharacteristic, complemented
22#3207C411yescharacteristic, complemented
23#3191—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3167C2211yescharacteristic
27#3167C2211yescharacteristic
28#3102—22no—
29#3102—22no—
30#2994—22no—
31#2992—22no—
32#2990—22no—
33#2989—21no—
34#2988—21no—
35#2962C2212yes—
36#2935C2212yes—
37#2929—22no—
38#2925—21no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42#2906—21no—
43C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#2285C2211yescharacteristic
45#1986C2212yes—
46#1980C2212yes—
47#1897—22no—
48#1806—21no—
49#1806—21no—
50#1513—22no—
51#1512—22no—
52#1503C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1483—21no—
55#1483—21no—
56#1481C2212yes—
57#1480C2212yes—
58#1477—22no—
59#1279C2212yes—
60#1279C2212yes—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C2×#131—22no—
64C23×C8—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529D412yes—
88#529D412yes—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525D412yes—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41D412yes—
101C2×#117—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#500C2×C411yescharacteristic
104#500C2×C411yescharacteristic
105#498C2×C411yescharacteristic
106#498C2×C411yescharacteristic
107#494C2×C411yescharacteristic
108#493C2×C411yescharacteristic
109#492C2×C411yescharacteristic
110#492C2×C411yescharacteristic
111#487C2×C411yescharacteristic
112#487C2×C411yescharacteristic
113#487C2×C411yescharacteristic
114#487C2×C411yescharacteristic
115#486C2×C411yescharacteristic
116#486C2×C411yescharacteristic
117#486C2×C411yescharacteristic
118#486C2×C411yescharacteristic
119#485—22no—
120#485—22no—
121#482—22no—
122#482—22no—
123#479—22no—
124#479—22no—
125#478—22no—
126#478—22no—
127#467—22no—
128#466—22no—
129#465—22no—
130#465—22no—
131#464—22no—
132#464—22no—
133#463—22no—
134#463—22no—
135#452—22no—
136#452—22no—
137#449—22no—
138#449—22no—
139#446—24no—
140#446—22no—
141C8×Q8—22no—
142C4×Q16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×D8—22no—
146#436—22no—
147#435—24no—
148#435—24no—
149#435—24no—
150C8×D4—24no—
151C8×D4—24no—
152C8×D4—22no—
153#433—24no—
154#432—22no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#431—22no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2×C411yescharacteristic
166#431C2×C411yescharacteristic
167#431C2×C411yescharacteristic
168#431C2×C411yescharacteristic
169#431C2312yes—
170#424—24no—
171#424—22no—
172#423—22no—
173#423—21no—
174#423D411yescharacteristic
175#423D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C8—22no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C8D412yes—
184C2×C4⋊C8C2312yes—
185C2×#104—22no—
186C2×#104—22no—
187#408—22no—
188#407—21no—
189#407D412yes—
190C2×C22⋊C8—21no—
191#405—22no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16C2312yes—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196#384—21no—
197#382—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2312yes—
202#339—22no—
203#339—22no—
204#328—24no—
205#327—24no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41C22⋊C412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C2×Q16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×D8—22no—
223#131—82no—
224#131—82no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—81no—
237C22×C8—81no—
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
241C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
242C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
243C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
244#127C22×C411yescharacteristic
245#127C22×C411yescharacteristic
246#126—22no—
247#126—22no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125C22⋊C412yes—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124C22⋊C412yes—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8C22⋊C412yes—
279C22⋊Q8C2×D412yes—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121C22⋊C412yes—
291#121C2×D412yes—
292#120—22no—
293#120—41no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8C22⋊C412yes—
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4C22⋊C412yes—
329C4×D4C2×D412yes—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—81no—
342#117—81no—
343#117C22⋊C412yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42C22×C411yescharacteristic
352C2×C42C22×C411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8C2×D412yes—
384C4⋊C8C2×D412yes—
385#104—82no—
386#104—82no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—41no—
405#97—24no—
406#97—22no—
407#97—41no—
408C4×C8—24no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8C22×C411yescharacteristic
414C4×C8C22×C411yescharacteristic
415C4×C8C22×C411yescharacteristic
416C4×C8C22×C411yescharacteristic
417#95—22no—
418#95—41no—
419C24#12111yescharacteristic
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481Q16—82no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484D8—82no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—84no—
490M16—82no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8—84no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—82no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C42C4×D411yescharacteristic
565C42C4×D411yescharacteristic
566C42C4×D411yescharacteristic
567C42C4×D411yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12311yescharacteristic
573C42#12311yescharacteristic
574C42C23×C411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C2×#4111yescharacteristic
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23#38611yescharacteristic
585C23#38611yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C2×C4#57611yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57811yescharacteristic
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—82no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22C2×#38611yescharacteristic
692C22#304511yescharacteristic
693C22#304611yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—162no—
710C4#295111yescharacteristic
711C4#295211yescharacteristic
712C4#295512yes—
713C4#301211yescharacteristic
714C4#301311yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2#2091711yescharacteristic
722C2#2093711yescharacteristic
723C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60944C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. #21900C2semidirect
4. #17563C2semidirect
5. #17466C2semidirect
6. #9056C2semidirect
7. #9055C2semidirect
8. #9054C2semidirect
9. #9053C2semidirect
10. #7893C2semidirect
11. #7886C2semidirect
15. #3231C4semidirect
16. #3231C4semidirect
17. #3228C4semidirect
18. #3228C4semidirect
19. #3210C4semidirect
20. #3210C4semidirect
21. #3207C4semidirect
22. #3207C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609442
#602652
#219002
#175632
#174662
#90562
#90552
#90542
#90532
#78932
#78862