Subgroups — #195563

Order 512.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
13	#3205	—	2	4	no	—
14	#3205	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#459	—	2	2	no	—
18	C₂×#447	—	2	2	no	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	—	2	1	no	—
23	C₂×#418	—	2	1	no	—
24	C₂²×#102	—	2	2	no	—
25	#2367	—	2	2	no	—
26	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2364	—	2	2	no	—
29	#2361	—	2	2	no	—
30	#2297	—	2	1	no	—
31	#2293	—	2	1	no	—
32	#2290	—	2	2	no	—
33	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1982	—	2	1	no	—
37	#1982	—	2	1	no	—
38	#1982	—	2	2	no	—
39	#1982	C₂²	1	4	yes	—
40	#1982	C₂²	1	4	yes	—
41	#1547	—	2	4	no	—
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#41	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#532	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	1	no	—
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#124	—	2	1	no	—
68	C₂×#121	—	2	1	no	—
69	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×#41	—	4	4	no	—
71	C₄×#41	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#493	—	2	4	no	—
86	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#486	—	2	4	no	—
88	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#459	—	2	16	no	—
90	#447	—	2	16	no	—
91	#431	—	2	2	no	—
92	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#423	—	2	2	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#418	—	4	4	no	—
103	#418	—	4	4	no	—
104	C₂×#102	—	2	4	no	—
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×#102	—	2	4	no	—
107	C₂×#102	—	2	4	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	4	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#391	—	2	2	no	—
113	#390	—	2	2	no	—
114	#390	—	2	2	no	—
115	#389	—	2	2	no	—
116	#388	—	2	4	no	—
117	#388	—	2	4	no	—
118	#387	—	2	4	no	—
119	#386	—	2	4	no	—
120	#386	—	2	4	no	—
121	#385	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	#376	—	2	1	no	—
136	C₂×#95	—	2	1	no	—
137	C₄³	—	2	1	no	—
138	#332	—	2	4	no	—
139	#331	—	2	4	no	—
140	C₂⁵	—	4	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂×#41	—	4	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₈	—	2	16	no	—
178	C₂×D₈	—	8	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#127	—	2	4	no	—
193	#127	—	2	4	no	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#127	—	2	1	no	—
196	#127	—	2	1	no	—
197	#127	—	2	2	no	—
198	#127	—	2	2	no	—
199	#127	—	4	2	no	—
200	#127	—	4	2	no	—
201	#127	—	4	2	no	—
202	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#124	—	2	4	no	—
206	#124	—	2	4	no	—
207	#121	—	2	4	no	—
208	#121	—	2	4	no	—
209	#121	—	2	4	no	—
210	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	4	16	no	—
217	C₄×D₄	—	4	4	no	—
218	C₄×D₄	—	4	4	no	—
219	C₄×D₄	—	4	4	no	—
220	C₄×D₄	—	4	4	no	—
221	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	4	8	no	—
226	#117	D₈	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
270	#102	—	2	16	no	—
271	#102	—	4	8	no	—
272	#102	—	4	8	no	—
273	#102	—	4	8	no	—
274	#102	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	1	no	—
281	#95	—	2	1	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	8	4	no	—
289	C₂⁴	—	8	4	no	—
290	C₂⁴	—	8	2	no	—
291	C₂⁴	—	8	2	no	—
292	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	4	8	no	—
294	#41	—	4	8	no	—
295	#41	—	4	8	no	—
296	#41	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×D₄	—	8	2	no	—
344	C₂×D₄	—	8	2	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	D₈	—	8	16	no	—
382	M₁₆	—	8	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	8	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	4	8	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	8	2	no	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
424	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²	#121	1	2	yes	—
426	C₄²	#121	1	2	yes	—
427	C₄²	#123	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	16	8	no	—
448	C₂³	—	16	8	no	—
449	C₂³	#386	1	2	yes	—
450	C₂³	#447	1	2	yes	—
451	C₂³	#449	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	16	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	8	2	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	—	8	8	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	16	no	—
504	C₂×C₄	—	8	8	no	—
505	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₈	—	8	2	no	—
528	C₈	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	16	16	no	—
542	C₂²	—	16	4	no	—
543	C₂²	—	16	4	no	—
544	C₂²	#1879	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#3006	1	2	yes	—
549	C₂²	#3021	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	#1879	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
563	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#3040	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	—	16	4	no	—
570	C₂	#18786	1	2	yes	—
571	C₂	#18790	1	2	yes	—
572	C₂	C₂×#1879	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20928	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34141	C₂	semidirect
3. #21260	C₂	semidirect
4. C₂×#1982	C₂	semidirect
5. C₂×#1547	C₂	semidirect
6. #9062	C₂	semidirect
7. #9061	C₂	semidirect
8. #7901	C₂	semidirect
9. #7891	C₂	semidirect
14. #3205	C₄	semidirect
26. #2366	C₂²	semidirect
27. #2365	C₂²	semidirect
42. C₂×#332	C₂²	semidirect
43. C₂×#331	C₂²	semidirect
44. #1279	C₂²	semidirect
45. #1279	C₂²	semidirect
64. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
86. #493	C₂×C₄	semidirect
88. #486	C₂×C₄	semidirect
92. #431	C₂×C₄	semidirect
226. #117	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#34141	2
#21260	2
C₂×#1982	2
C₂×#1547	2
#9062	2
#9061	2
#7901	2
#7891	2