Subgroups — #195564

Order 512.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
14	#3208	—	2	4	no	—
15	#3208	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#460	—	2	2	no	—
19	C₂×#450	—	2	2	no	—
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2366	—	2	2	no	—
24	#2366	—	2	2	no	—
25	#2366	—	2	2	no	—
26	#2366	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#390	—	2	1	no	—
28	C₂×#390	—	2	1	no	—
29	C₂×#386	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1989	—	2	2	no	—
33	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1872	—	2	1	no	—
38	#1872	—	2	1	no	—
39	C₄×#103	—	2	2	no	—
40	#1736	—	2	1	no	—
41	#1736	—	2	1	no	—
42	#1545	—	2	4	no	—
43	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
44	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#125	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×#117	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#492	—	2	4	no	—
90	#492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#486	—	2	4	no	—
92	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#460	—	2	16	no	—
94	#450	—	2	16	no	—
95	#431	—	2	2	no	—
96	#431	—	2	2	no	—
97	#431	—	2	2	no	—
98	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#423	—	2	2	no	—
100	#423	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#103	—	2	2	no	—
106	C₂×#103	—	2	2	no	—
107	C₂×#102	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#390	—	2	4	no	—
113	#390	—	2	4	no	—
114	#390	—	2	4	no	—
115	#390	—	2	4	no	—
116	#386	—	2	8	no	—
117	#386	—	2	8	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#95	—	2	1	no	—
127	C₂×#95	—	2	1	no	—
128	#340	—	2	2	no	—
129	#340	—	2	2	no	—
130	#340	—	2	2	no	—
131	#340	—	2	2	no	—
132	#340	—	2	2	no	—
133	#340	—	2	2	no	—
134	#331	—	2	8	no	—
135	C₂⁵	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
185	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
186	#127	—	2	4	no	—
187	#127	—	2	4	no	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#127	—	2	4	no	—
190	#127	—	2	4	no	—
191	#127	—	2	2	no	—
192	#127	—	2	2	no	—
193	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#125	—	2	4	no	—
197	#125	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₄×D₄	—	4	16	no	—
207	C₄×D₄	—	4	8	no	—
208	C₄×D₄	—	4	8	no	—
209	C₄×D₄	—	4	16	no	—
210	C₄×D₄	—	4	8	no	—
211	C₄×D₄	—	4	8	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
263	#103	—	4	4	no	—
264	#103	—	4	4	no	—
265	#102	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	16	no	—
303	C₂×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	8	2	no	—
319	C₂×D₄	—	8	2	no	—
320	C₂×D₄	—	8	8	no	—
321	C₂×D₄	—	8	8	no	—
322	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	SD₁₆	—	8	16	no	—
366	M₁₆	—	8	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
410	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
411	C₄²	#121	1	2	yes	—
412	C₄²	#121	1	2	yes	—
413	C₄²	#123	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	4	16	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	8	8	no	—
434	C₂³	—	8	8	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	#386	1	2	yes	—
437	C₂³	#450	1	2	yes	—
438	C₂³	#452	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	8	2	no	—
443	Q₈	—	8	2	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	16	no	—
446	D₄	—	4	16	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	D₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	32	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	1	no	—
485	C₂×C₄	—	8	1	no	—
486	C₂×C₄	—	8	1	no	—
487	C₂×C₄	—	8	1	no	—
488	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	—	8	2	no	—
511	C₈	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	8	32	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	#1877	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#3003	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#3005	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#3019	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#3019	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	#1877	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#3036	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	8	8	no	—
553	C₂	#18747	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#18751	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#18767	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#18771	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#1877	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20925	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21385	C₂	semidirect
4. #21312	C₂	semidirect
6. #9064	C₂	semidirect
7. #9057	C₂	semidirect
8. #7901	C₂	semidirect
9. #7892	C₂	semidirect
15. #3208	C₄	semidirect
33. #1988	C₂²	semidirect
34. #1987	C₂²	semidirect
35. #1987	C₂²	semidirect
36. #1981	C₂²	semidirect
44. #1279	C₂²	semidirect
45. #1279	C₂²	semidirect
55. #533	C₂×C₄	semidirect
90. #492	C₂×C₄	semidirect
92. #486	C₂×C₄	semidirect
98. #431	C₂×C₄	semidirect
184. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
185. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
229. C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect
270. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂×#2366	2
#21385	2
#21312	2
C₂×#1545	2
#9064	2
#9057	2
#7901	2
#7892	2