Finite Group Databasebeta

← #195576

Subgroups — #195576

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
2#34141C211yesmaximal, characteristic
3#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic
6#9059C212yesmaximal, complemented
7#9058C212yesmaximal, complemented
8#9057C212yesmaximal, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41—21no—
15#3228—24no—
16#3228C418yescomplemented
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#482—22no—
22C2×#478—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2367—22no—
27#2366C2212yes—
28#2365C2212yes—
29#2364—22no—
30#2361—22no—
31#2297—21no—
32#2293—21no—
33#2290—22no—
34C42×D4—21no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1988C2212yes—
38#1988C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1873—21no—
42#1873—21no—
43#1872—22no—
44#1763—21no—
45#1763—21no—
46C4×#103—22no—
47#1553—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533C2×C414yescomplemented
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532C2×C414yes—
62#532D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D412yes—
73C4×#41—48no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C42—22no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#500—22no—
91#500C2×C414yescomplemented
92#498—22no—
93#498C2×C414yescomplemented
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486C2×C414yescomplemented
97#486C2×C414yescomplemented
98#482—216no—
99#478—216no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431C2×C414yescomplemented
106C2×#107—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#391—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#389—22no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#387—24no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2312yes—
141C4×C4⋊C4C2312yes—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148C2×#95—21no—
149C43—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#332—24no—
155#331—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127C22×C412yes—
192#127C2×D412yes—
193#125—24no—
194#125—42no—
195#124—24no—
196#124—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121C22⋊C418yes—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—416no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4C22⋊C418yes—
220#117—24no—
221#117—24no—
222#117—48no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—48no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C22×C412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—28no—
269#106—28no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#102—28no—
280#102—28no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—42no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8C22×C412yes—
289C4×C8C22×C412yes—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297C24—22no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—416no—
300#41—416no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4C2×C22⋊C414yes—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12312yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
392C4⋊C4#13514yes—
393C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—24no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—48no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—44no—
412C42—82no—
413C42C2×C22⋊C412yes—
414C42C4×D412yes—
415C42C4×D412yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12312yes—
419C42C23×C411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—24no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23#38612yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—44no—
442D4—416no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—82no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—416no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—816no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4#38612yes—
485C2×C4#38612yes—
486C2×C4#38612yes—
487C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
488C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
489C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C2×C4C2×#13512yes—
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C2×C4#57512yes—
496C2×C4#57512yes—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22C2×#38611yescharacteristic
512C22#300212yes—
513C22#300311yescharacteristic
514C22#300511yescharacteristic
515C22#302212yes—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—44no—
523C4—44no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4C4×#13511yescharacteristic
529C4#294311yescharacteristic
530C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C4#303512yes—
532C4#303612yes—
533C2—42no—
534C2—84no—
535C2#1880612yes—
536C2#1880812yes—
537C2#2092411yescharacteristic
538C2#2092511yescharacteristic
539C2#2095511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21394C2semidirect
4. #21389C2semidirect
6. #9059C2semidirect
7. #9058C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #7902C2semidirect
11. #7892C2semidirect
16. #3228C4semidirect
58. #533C2×C4semidirect
91. #500C2×C4semidirect
93. #498C2×C4semidirect
96. #486C2×C4semidirect
97. #486C2×C4semidirect
105. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
#341412
#213942
#213892
C2×#15532
#90592
#90582
#90572
#79022
#78922