Finite Group Databasebeta

← #195577

Subgroups — #195577

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic
2#34141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9065C212yesmaximal, complemented
7#9064C212yesmaximal, complemented
8#9062C212yesmaximal, complemented
9#9061C212yesmaximal, complemented
10#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41—21no—
15#3207—24no—
16#3207C418yescomplemented
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#463—22no—
22C2×#449—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2367—22no—
27#2366C2212yes—
28#2365C2212yes—
29#2364—22no—
30#2361—22no—
31#2297—21no—
32#2293—21no—
33#2290—22no—
34C42×D4—21no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1987C2212yes—
38#1987C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1875—21no—
42#1875—21no—
43#1874—22no—
44#1762—21no—
45#1762—21no—
46C4×#102—22no—
47#1553—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64#532C2×C414yescomplemented
65#532D414yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C4×#41—48no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—22no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C42—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#493—22no—
93#493C2×C414yescomplemented
94#492—22no—
95#492C2×C414yescomplemented
96#487—22no—
97#487C2×C414yescomplemented
98#486—22no—
99#486C2×C414yescomplemented
100#463—216no—
101#449—216no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431C2×C414yescomplemented
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#391—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#389—22no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#387—24no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2312yes—
141C4×C4⋊C4C2312yes—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148C2×#95—21no—
149C43—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#332—24no—
155#331—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—84no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—84no—
182C2×D8—28no—
183C2×D8—84no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C22×C412yes—
202#127C22×C412yes—
203#127C2×D412yes—
204#124—24no—
205#124—24no—
206#124—24no—
207#124—42no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121C22⋊C418yes—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—44no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—416no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4C22⋊C418yes—
231#117—24no—
232#117—48no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—48no—
264C2×C42—44no—
265C2×C42C22×C412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278#103—28no—
279#102—28no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—42no—
291C4×C8C22×C412yes—
292C4×C8C22×C412yes—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24—22no—
301C24—41no—
302C24#12011yescharacteristic
303#41—416no—
304#41—416no—
305#41—88no—
306#41—88no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4C2×C22⋊C414yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C4×D412yes—
365C22×C4C4×D412yes—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12312yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375SD16—88no—
376D8—88no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
403C4⋊C4#13514yes—
404C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—84no—
414C42—24no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—48no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—82no—
424C42C2×C22⋊C412yes—
425C42C4×D412yes—
426C42C4×D412yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12312yes—
430C42C23×C411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23#38612yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—82no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—416no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—88no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—416no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—816no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#38612yes—
504C2×C4#38612yes—
505C2×C4#38612yes—
506C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
507C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12311yescharacteristic
512C2×C4C2×#13512yes—
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
514C2×C4#57512yes—
515C2×C4#57512yes—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—162no—
534C22—162no—
535C22C2×#38611yescharacteristic
536C22#300212yes—
537C22#300311yescharacteristic
538C22#300511yescharacteristic
539C22#302112yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—44no—
547C4—44no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4C4×#13511yescharacteristic
552C4#294311yescharacteristic
553C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
554C4#303512yes—
555C4#303612yes—
556C2—42no—
557C2—84no—
558C2—162no—
559C2#1879412yes—
560C2#1879612yes—
561C2#2092411yescharacteristic
562C2#2092511yescharacteristic
563C2#2095611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3207C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34141C2semidirect
3. #21395C2semidirect
4. #21390C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. #9065C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #9062C2semidirect
9. #9061C2semidirect
10. #7902C2semidirect
11. #7892C2semidirect
16. #3207C4semidirect
64. #532C2×C4semidirect
93. #493C2×C4semidirect
95. #492C2×C4semidirect
97. #487C2×C4semidirect
99. #486C2×C4semidirect
107. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
#341412
#213952
#213902
C2×#15532
#90652
#90642
#90622
#90612
#79022
#78922