Finite Group Databasebeta

← #195579

Subgroups — #195579

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
2#34145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21395C211yesmaximal, characteristic
4#21390C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9066C212yesmaximal, complemented
7#9065C212yesmaximal, complemented
8#9063C212yesmaximal, complemented
9#9062C212yesmaximal, complemented
10#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3210—24no—
15#3210C418yescomplemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#464—22no—
21C2×#452—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2370—22no—
26#2369C2212yes—
27#2368—22no—
28#2365C2212yes—
29#2360—22no—
30#2296—21no—
31#2295—21no—
32#2295—22no—
33C42×Q8—21no—
34C4×#117—21no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1987C2212yes—
38#1987C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1875—21no—
42#1875—21no—
43#1874—22no—
44#1762—21no—
45#1762—21no—
46C4×#102—22no—
47#1554—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533C2×C414yes—
60#533D414yes—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532C2×C414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#494—22no—
87#494C2×C414yescomplemented
88#492—22no—
89#492C2×C414yescomplemented
90#487—22no—
91#487C2×C414yescomplemented
92#486—22no—
93#486C2×C414yescomplemented
94#464—216no—
95#452—216no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431C2×C414yes—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#391—24no—
119#391—22no—
120#389—24no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#385—24no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2312yes—
140C4×C4⋊C4C2312yes—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—22no—
145#376—21no—
146C2×#95—21no—
147C43—22no—
148C43—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#333—24no—
154#332—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—84no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16—28no—
171C2×Q16—84no—
172C2×SD16—28no—
173C2×SD16—84no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127C22×C412yes—
194#125—24no—
195#125—24no—
196#124—24no—
197#124—42no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8C22⋊C418yes—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8C22⋊C418yes—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—24no—
217#117—24no—
218#117—24no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—44no—
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266#103—28no—
267#102—28no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275#97—42no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—42no—
279C4×C8C22×C412yes—
280C4×C8C22×C412yes—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290C24—41no—
291C24#12011yescharacteristic
292#41—88no—
293#41—88no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—84no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C4×D412yes—
336C22×C4C4×D412yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346Q16—88no—
347SD16—88no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
381C4⋊C4#13514yes—
382C4⋊C4#13714yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C42—24no—
389C42—28no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—48no—
394C42—42no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C42—84no—
399C42C2×C22⋊C412yes—
400C42C4×D412yes—
401C42C4×D412yes—
402C42#12112yes—
403C42#12112yes—
404C42#12312yes—
405C42C23×C411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—82no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—82no—
418C23#38612yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—44no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—44no—
431D4—82no—
432D4—88no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#38612yes—
468C2×C4#38612yes—
469C2×C4#38612yes—
470C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
472C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C2×C4C2×#13512yes—
477C2×C4C2×#13712yes—
478C2×C4#57512yes—
479C2×C4#57512yes—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22C2×#38611yescharacteristic
495C22#300212yes—
496C22#300411yescharacteristic
497C22#300511yescharacteristic
498C22#302112yes—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—44no—
506C4—44no—
507C4—44no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4C4×#13511yescharacteristic
512C4#294311yescharacteristic
513C4C4×#13712yes—
514C4#303512yes—
515C4#303712yes—
516C2—42no—
517C2—162no—
518C2#1879512yes—
519C2#1879712yes—
520C2#2092411yescharacteristic
521C2#2092611yescharacteristic
522C2#2095611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34145C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
6. #9066C2semidirect
7. #9065C2semidirect
8. #9063C2semidirect
9. #9062C2semidirect
10. #7902C2semidirect
11. #7892C2semidirect
15. #3210C4semidirect
87. #494C2×C4semidirect
89. #492C2×C4semidirect
91. #487C2×C4semidirect
93. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
#341452
#213952
#213902
C2×#15542
#90662
#90652
#90632
#90622
#79022
#78922