Finite Group Databasebeta

← #195580

Subgroups — #195580

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
2#34155C211yesmaximal, characteristic
3#21392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic
6#9066C212yesmaximal, complemented
7#9064C212yesmaximal, complemented
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3210—24no—
15#3210C418yescomplemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#464—22no—
21C2×#452—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2372—22no—
26#2369C2212yes—
27#2366C2212yes—
28#2363—22no—
29#2363—22no—
30#2297—22no—
31#2293—21no—
32#2293—21no—
33C42×D4—21no—
34C42×D4—21no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1989—21no—
38#1989—21no—
39#1988C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1873—22no—
44#1763—21no—
45#1763—21no—
46#1735—22no—
47#1551—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41D412yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533C2×C414yescomplemented
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532C2×C414yes—
65#532D414yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124D412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D412yes—
85C2×#117D412yes—
86C22×C42—22no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#494—22no—
89#494C2×C414yescomplemented
90#492—22no—
91#492C2×C414yes—
92#487—22no—
93#487C2×C414yescomplemented
94#486—22no—
95#486C2×C414yes—
96#464—216no—
97#452—216no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#431—22no—
101#431C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#391—24no—
118#390—24no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—21no—
144#376—21no—
145C43—21no—
146C43—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#333—24no—
154#331—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—82no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41C22⋊C418yes—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16—28no—
172C2×Q16—82no—
173C2×Q16—82no—
174C2×SD16—28no—
175C2×SD16—82no—
176C2×SD16—82no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—44no—
182C22×C8—42no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192C4⋊Q8C22×C412yes—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127C22×C412yes—
198#127C2×D412yes—
199#125—24no—
200#125—42no—
201#124—24no—
202#124C22⋊C418yes—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223#117—24no—
224#117—24no—
225#117—24no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—84no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—84no—
262C2×C42C22×C412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—42no—
276#103—28no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#102—28no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—42no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C22×C412yes—
286C4×C8C22×C412yes—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—22no—
296C24#12011yescharacteristic
297#41—88no—
298#41—88no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4C2×C22⋊C414yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12312yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357Q16—88no—
358SD16—88no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—84no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4#13514yes—
393C4⋊C4#13714yes—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42—84no—
414C42C2×C22⋊C412yes—
415C42C4×D412yes—
416C42C4×D412yes—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12312yes—
420C42C23×C411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—24no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23#38612yes—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—88no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—416no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—816no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4#38612yes—
488C2×C4#38612yes—
489C2×C4#38612yes—
490C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
491C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
492C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12311yescharacteristic
496C2×C4C2×#13512yes—
497C2×C4C2×#13712yes—
498C2×C4#57512yes—
499C2×C4#57512yes—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22C2×#38611yescharacteristic
515C22#300212yes—
516C22#300712yes—
517C22#301911yescharacteristic
518C22#301911yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—44no—
525C4—44no—
526C4—44no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4C4×#13511yescharacteristic
532C4#294311yescharacteristic
533C4C4×#13712yes—
534C4#303512yes—
535C4#303911yescharacteristic
536C4#304011yescharacteristic
537C2—42no—
538C2—84no—
539C2#1875512yes—
540C2#1877512yes—
541C2#2092411yescharacteristic
542C2#2092711yescharacteristic
543C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21392C2semidirect
4. #21311C2semidirect
6. #9066C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #7902C2semidirect
11. #7891C2semidirect
15. #3210C4semidirect
61. #533C2×C4semidirect
89. #494C2×C4semidirect
93. #487C2×C4semidirect
101. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
#341552
#213922
#213112
C2×#15512
#90662
#90642
#90602
#90572
#79022
#78912