Finite Group Databasebeta

← #195581

Subgroups — #195581

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic
2#34155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9063C212yesmaximal, complemented
7#9061C212yesmaximal, complemented
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3207—24no—
15#3207C418yescomplemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#463—22no—
21C2×#449—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#416—22no—
26#2372—22no—
27#2369C2212yes—
28#2366C2212yes—
29#2363—22no—
30#2363—22no—
31#2297—22no—
32#2293—21no—
33#2293—21no—
34C42×D4—21no—
35C42×D4—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1988C2212yes—
39#1983—21no—
40#1983—21no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1875—22no—
45#1762—21no—
46#1762—21no—
47#1551—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41D412yes—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C23×C8—21no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532C2×C414yes—
65#532C2×C414yescomplemented
66#532D414yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124D412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117D412yes—
85C2×#117D412yes—
86C22×C42—22no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#493—22no—
89#493C2×C414yes—
90#492—22no—
91#492C2×C414yescomplemented
92#487—22no—
93#487C2×C414yescomplemented
94#486—22no—
95#486C2×C414yes—
96#463—216no—
97#449—216no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#431—22no—
101#431C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108#416—48no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—24no—
123#390—24no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2312yes—
139C4×C4⋊C4C2312yes—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149#376—21no—
150C43—21no—
151C43—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#333—24no—
155#331—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41C22⋊C418yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—82no—
182C2×SD16—82no—
183C2×D8—28no—
184C2×D8—82no—
185C2×D8—82no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—44no—
191C22×C8—42no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127C22×C412yes—
206#127C22×C412yes—
207#127C2×D412yes—
208#124—24no—
209#124—24no—
210#124—42no—
211#124C22⋊C418yes—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—24no—
233#117—24no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—84no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—84no—
265C2×C42C22×C412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—42no—
279#103—28no—
280#103—44no—
281#103—44no—
282#102—28no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—42no—
289#97—42no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C22×C412yes—
293C4×C8C22×C412yes—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C24#12011yescharacteristic
305#41—416no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—88no—
309#41—88no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4C2×C22⋊C414yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4C4×D412yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379SD16—88no—
380D8—88no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—84no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4#13514yes—
410C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—84no—
431C42C2×C22⋊C412yes—
432C42C4×D412yes—
433C42C4×D412yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12312yes—
437C42C23×C411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23#38612yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—416no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—816no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4#38612yes—
515C2×C4#38612yes—
516C2×C4#38612yes—
517C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4C2×#13512yes—
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
525C2×C4#57512yes—
526C2×C4#57512yes—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22C2×#38611yescharacteristic
547C22#300212yes—
548C22#300612yes—
549C22#301911yescharacteristic
550C22#301911yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—44no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4C4×#13511yescharacteristic
563C4#294311yescharacteristic
564C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
565C4#303512yes—
566C4#303811yescharacteristic
567C4#304011yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—84no—
570C2—162no—
571C2#1875412yes—
572C2#1877412yes—
573C2#2092411yescharacteristic
574C2#2092811yescharacteristic
575C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3207C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34155C2semidirect
3. #21393C2semidirect
4. #21257C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. #9061C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #7902C2semidirect
11. #7891C2semidirect
15. #3207C4semidirect
65. #532C2×C4semidirect
91. #492C2×C4semidirect
93. #487C2×C4semidirect
101. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
#341552
#213932
#212572
C2×#15512
#90632
#90612
#90602
#90572
#79022
#78912