Finite Group Databasebeta

← #195582

Subgroups — #195582

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3231C211yesmaximal, characteristic
2#34154C211yesmaximal, characteristic
3#21392C211yesmaximal, characteristic
4#21311C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic
6#9065C212yesmaximal, complemented
7#9065C212yesmaximal, complemented
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#9058C212yesmaximal, complemented
10#7902C211yesmaximal, characteristic
11#7891C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3231—24no—
15#3231C418yescomplemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#485—22no—
21C2×#479—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2371—22no—
26#2365C2212yes—
27#2365C2212yes—
28#2362—22no—
29#2362—22no—
30#2298—22no—
31#2295—21no—
32#2295—21no—
33C42×Q8—21no—
34C42×Q8—21no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1989—21no—
38#1989—21no—
39#1988C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1873—22no—
44#1763—21no—
45#1763—21no—
46#1735—22no—
47#1552—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C23×C8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533C2×C414yes—
61#533C2×C414yes—
62#533D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125D412yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117D412yes—
82C2×#117D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#500—22no—
85#500C2×C414yes—
86#498—22no—
87#498C2×C414yes—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487C2×C414yes—
91#487C2×C414yes—
92#485—216no—
93#479—216no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#431—22no—
97#431C2×C414yes—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#391—22no—
116#391—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125C4×C4⋊C4—24no—
126C4×C4⋊C4—24no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136C4×C4⋊C4C2312yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—22no—
142#376—21no—
143#376—21no—
144C43—22no—
145C43—21no—
146C43—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#332—24no—
154#332—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—44no—
167C22×C8—42no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C22×C412yes—
179C4⋊Q8C22×C412yes—
180C4⋊Q8C22×C412yes—
181C4⋊Q8C22×C412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#125—24no—
185#125—24no—
186#125—42no—
187#125C22⋊C418yes—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8—44no—
205C4×Q8—44no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117C22⋊C418yes—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C22×C412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—28no—
259#106—28no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—42no—
266#103—28no—
267#103—28no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—42no—
272#97—42no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8C22×C412yes—
276C4×C8C22×C412yes—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287C24#12011yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C4×D412yes—
320C22×C4C4×D412yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12312yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—84no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—28no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
369C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
370C4⋊C4#13514yes—
371C4⋊C4#13714yes—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C42—28no—
377C42—44no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—48no—
384C42—48no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42C2×C22⋊C412yes—
391C42C4×D412yes—
392C42C4×D412yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12312yes—
396C42C23×C411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23#38612yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#38612yes—
453C2×C4#38612yes—
454C2×C4#38612yes—
455C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
457C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C2×C4C2×#13512yes—
462C2×C4C2×#13712yes—
463C2×C4#57512yes—
464C2×C4#57512yes—
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22C2×#38611yescharacteristic
475C22#300212yes—
476C22#300712yes—
477C22#302011yescharacteristic
478C22#302011yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C4—44no—
487C4—44no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4C4×#13511yescharacteristic
493C4#294311yescharacteristic
494C4C4×#13712yes—
495C4#303512yes—
496C4#303911yescharacteristic
497C4#304011yescharacteristic
498C2—42no—
499C2#1876512yes—
500C2#1878512yes—
501C2#2092411yescharacteristic
502C2#2092711yescharacteristic
503C2#2095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9065C2semidirect
7. #9065C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #9058C2semidirect
15. #3231C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32312
#341542
#213922
#213112
C2×#15522
#90652
#90592
#90582
#79022
#78912