Finite Group Databasebeta

← #195583

Subgroups — #195583

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
2#34154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21393C211yesmaximal, characteristic
4#21257C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9062C212yesmaximal, complemented
7#9062C212yesmaximal, complemented
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#9058C212yesmaximal, complemented
10#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3228—24no—
15#3228C418yescomplemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#482—22no—
21C2×#478—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#416—22no—
26#2371—22no—
27#2365C2212yes—
28#2365C2212yes—
29#2362—22no—
30#2362—22no—
31#2298—22no—
32#2295—21no—
33#2295—21no—
34C42×Q8—21no—
35C42×Q8—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1988C2212yes—
39#1983—21no—
40#1983—21no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1875—22no—
45#1762—21no—
46#1762—21no—
47#1552—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533C2×C414yes—
59#533D414yes—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#125D412yes—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117D412yes—
82C2×#117D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#500—22no—
85#500C2×C414yes—
86#498—22no—
87#498C2×C414yes—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486C2×C414yes—
91#486C2×C414yes—
92#482—216no—
93#478—216no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#431—22no—
97#431C2×C414yes—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106#416—48no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—22no—
121#391—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130C4×C4⋊C4—24no—
131C4×C4⋊C4—24no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2312yes—
141C4×C4⋊C4C2312yes—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—22no—
147#376—21no—
148#376—21no—
149C43—22no—
150C43—21no—
151C43—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#332—24no—
155#332—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—44no—
176C22×C8—42no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8C22×C412yes—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127C22×C412yes—
193#125—24no—
194#125C22⋊C418yes—
195#124—24no—
196#124—42no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—24no—
218#117—24no—
219#117—24no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117C22⋊C418yes—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—28no—
262#106—28no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—42no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#102—28no—
272#102—28no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—42no—
279#97—42no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8C22×C412yes—
283C4×C8C22×C412yes—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294C24—41no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—416no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—84no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C4×D412yes—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—84no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
386C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
387C4⋊C4#13514yes—
388C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C42—28no—
395C42—44no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—48no—
402C42—48no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42C2×C22⋊C412yes—
408C42C4×D412yes—
409C42C4×D412yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12312yes—
413C42C23×C411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23#38612yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437D4—44no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—44no—
441D4—82no—
442D4—88no—
443D4—82no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#38612yes—
480C2×C4#38612yes—
481C2×C4#38612yes—
482C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
483C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
484C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C2×C4C2×#13512yes—
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C2×C4#57512yes—
491C2×C4#57512yes—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22C2×#38611yescharacteristic
507C22#300212yes—
508C22#300612yes—
509C22#302011yescharacteristic
510C22#302011yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—44no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4C4×#13511yescharacteristic
524C4#294311yescharacteristic
525C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
526C4#303512yes—
527C4#303811yescharacteristic
528C4#304011yescharacteristic
529C2—42no—
530C2—162no—
531C2#1876412yes—
532C2#1878412yes—
533C2#2092411yescharacteristic
534C2#2092811yescharacteristic
535C2#2095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34154C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #9062C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #9058C2semidirect
10. #7902C2semidirect
11. #7891C2semidirect
15. #3228C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
#341542
#213932
#212572
C2×#15522
#90622
#90592
#90582
#79022
#78912