Subgroups — #195584

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#518	—	2	1	no	—
13	#3205	—	2	4	no	—
14	#3205	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#459	—	2	2	no	—
18	C₂×#447	—	2	2	no	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#416	—	2	1	no	—
23	C₂×#416	—	2	1	no	—
24	#2366	—	2	2	no	—
25	#2366	C₂²	1	4	yes	—
26	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	#2328	—	2	2	no	—
29	#2309	—	2	1	no	—
30	C₄×#127	—	2	2	no	—
31	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1983	—	2	2	no	—
35	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1893	—	2	2	no	—
39	#1802	—	2	2	no	—
40	C₂×#331	—	2	4	no	—
41	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
42	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#124	—	2	1	no	—
66	C₂×#121	—	2	1	no	—
67	C₂×#121	—	2	1	no	—
68	#518	—	4	4	no	—
69	#518	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×#117	—	2	1	no	—
77	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#493	—	2	4	no	—
82	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#486	—	2	4	no	—
84	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#459	—	2	16	no	—
86	#447	—	2	16	no	—
87	#431	—	2	2	no	—
88	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#416	—	4	4	no	—
99	#416	—	4	4	no	—
100	C₂×#103	—	2	2	no	—
101	C₂×#103	—	2	2	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	C₂×#102	—	2	2	no	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#390	—	2	4	no	—
109	#390	—	2	4	no	—
110	#390	—	2	4	no	—
111	#390	—	2	4	no	—
112	#386	—	2	8	no	—
113	#386	—	2	8	no	—
114	#384	D₄	1	2	yes	—
115	#382	—	2	1	no	—
116	#380	—	2	1	no	—
117	#380	D₄	1	2	yes	—
118	#379	—	2	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	#376	—	2	1	no	—
126	C₄³	—	2	1	no	—
127	#340	—	2	4	no	—
128	#331	—	2	8	no	—
129	C₂⁵	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×#41	—	4	2	no	—
133	C₂×#41	—	4	2	no	—
134	C₂×#41	—	4	2	no	—
135	C₂×#41	—	4	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₈	—	2	16	no	—
166	C₂×D₈	—	8	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	#127	—	2	4	no	—
180	#127	—	2	4	no	—
181	#127	—	2	4	no	—
182	#127	—	2	4	no	—
183	#127	—	2	4	no	—
184	#127	—	2	1	no	—
185	#127	—	2	2	no	—
186	#127	—	2	2	no	—
187	#127	—	2	1	no	—
188	#127	—	2	1	no	—
189	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#124	—	2	4	no	—
194	#124	—	4	2	no	—
195	#121	—	2	4	no	—
196	#121	—	2	4	no	—
197	#121	—	4	2	no	—
198	#121	—	4	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	4	16	no	—
202	C₄×D₄	—	4	8	no	—
203	C₄×D₄	—	4	8	no	—
204	C₄×D₄	—	4	2	no	—
205	C₄×D₄	—	4	2	no	—
206	C₄×D₄	—	8	4	no	—
207	C₄×D₄	—	8	4	no	—
208	C₄×D₄	—	8	8	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	4	2	no	—
213	#117	—	4	2	no	—
214	#117	D₈	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
251	#103	—	4	4	no	—
252	#103	—	4	4	no	—
253	#102	—	2	16	no	—
254	#102	—	4	4	no	—
255	#102	—	4	4	no	—
256	#102	—	8	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	1	no	—
269	C₂⁴	—	8	4	no	—
270	C₂⁴	—	8	4	no	—
271	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	4	8	no	—
273	#41	—	4	8	no	—
274	#41	—	8	4	no	—
275	#41	—	8	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	8	8	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×D₄	—	8	2	no	—
325	C₂×D₄	—	8	2	no	—
326	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	D₈	—	8	16	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	—	8	4	no	—
365	C₂×C₈	—	8	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	4	4	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₄²	#121	1	2	yes	—
397	C₄²	#121	1	2	yes	—
398	C₄²	#123	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	16	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	8	1	no	—
415	C₂³	—	8	1	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	16	8	no	—
419	C₂³	—	16	8	no	—
420	C₂³	#386	1	2	yes	—
421	C₂³	#447	1	2	yes	—
422	C₂³	#449	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	8	1	no	—
427	Q₈	—	8	1	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	16	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	D₄	—	8	8	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	—	8	8	no	—
446	D₄	—	8	1	no	—
447	D₄	—	8	1	no	—
448	D₄	—	8	1	no	—
449	D₄	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	1	no	—
469	C₂×C₄	—	8	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	16	16	no	—
472	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	8	2	no	—
495	C₈	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	8	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	16	16	no	—
509	C₂²	—	16	2	no	—
510	C₂²	—	16	2	no	—
511	C₂²	#1879	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#3012	1	2	yes	—
516	C₂²	#3019	1	2	yes	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	#1879	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#2946	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#3042	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	8	8	no	—
535	C₂	—	16	2	no	—
536	C₂	#18870	1	2	yes	—
537	C₂	#18874	1	2	yes	—
538	C₂	C₂×#1879	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20929	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34210	C₂	semidirect
3. #21884	C₂	semidirect
4. #21257	C₂	semidirect
5. C₂²×#331	C₂	semidirect
6. #9061	C₂	semidirect
7. #9057	C₂	semidirect
8. #7893	C₂	semidirect
9. #7891	C₂	semidirect
14. #3205	C₄	semidirect
33. #1988	C₂²	semidirect
35. #1982	C₂²	semidirect
36. #1982	C₂²	semidirect
37. #1981	C₂²	semidirect
42. #1279	C₂²	semidirect
43. #1279	C₂²	semidirect
54. #532	C₂×C₄	semidirect
82. #493	C₂×C₄	semidirect
84. #486	C₂×C₄	semidirect
88. #431	C₂×C₄	semidirect
214. #117	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#34210	2
#21884	2
#21257	2
C₂²×#331	2
#9061	2
#9057	2
#7893	2
#7891	2