Subgroups — #195587

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#520	—	2	1	no	—
13	#3205	—	2	4	no	—
14	#3205	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#459	—	2	2	no	—
18	C₂×#447	—	2	2	no	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#102	—	2	1	no	—
23	C₂²×#102	—	2	1	no	—
24	#2367	—	2	2	no	—
25	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2354	—	2	1	no	—
28	#2352	—	2	2	no	—
29	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	#2325	—	2	2	no	—
31	#2311	—	2	1	no	—
32	C₄×#121	—	2	2	no	—
33	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1982	—	2	2	no	—
36	#1982	C₂²	1	4	yes	—
37	#1982	C₂²	1	4	yes	—
38	#1957	—	2	1	no	—
39	#1957	—	2	1	no	—
40	#1786	—	2	2	no	—
41	#1540	—	2	4	no	—
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#41	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#532	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	1	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#124	—	2	1	no	—
67	C₂×#121	—	2	1	no	—
68	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
69	#520	—	4	4	no	—
70	#520	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#493	—	2	4	no	—
85	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#486	—	2	4	no	—
87	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#459	—	2	16	no	—
89	#447	—	2	16	no	—
90	#431	—	2	2	no	—
91	#431	—	2	2	no	—
92	#431	—	2	2	no	—
93	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	C₂×#102	—	2	4	no	—
104	C₂×#102	—	2	4	no	—
105	C₂×#102	—	4	4	no	—
106	C₂×#102	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#391	—	2	2	no	—
112	#390	—	2	2	no	—
113	#390	—	2	2	no	—
114	#389	—	2	2	no	—
115	#388	—	2	4	no	—
116	#388	—	2	4	no	—
117	#387	—	2	4	no	—
118	#386	—	2	4	no	—
119	#386	—	2	4	no	—
120	#385	—	2	4	no	—
121	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#382	—	2	1	no	—
124	#380	—	2	2	no	—
125	#380	—	2	2	no	—
126	#380	—	2	1	no	—
127	#380	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×#95	—	2	1	no	—
137	#332	—	2	4	no	—
138	#331	—	2	4	no	—
139	C₂⁵	—	4	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₈	—	2	16	no	—
179	C₂×D₈	—	8	4	no	—
180	C₂×D₈	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#127	—	2	4	no	—
193	#127	—	2	4	no	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#127	—	2	1	no	—
196	#127	—	2	1	no	—
197	#127	—	2	2	no	—
198	#127	—	2	2	no	—
199	#127	—	4	2	no	—
200	#127	—	4	2	no	—
201	#127	—	4	2	no	—
202	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#124	—	2	4	no	—
206	#124	—	2	4	no	—
207	#121	—	2	4	no	—
208	#121	—	2	4	no	—
209	#121	—	2	4	no	—
210	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	4	4	no	—
217	C₄×D₄	—	4	16	no	—
218	C₄×D₄	—	4	4	no	—
219	C₄×D₄	—	8	4	no	—
220	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	#117	—	4	8	no	—
222	#117	—	4	2	no	—
223	#117	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
267	#102	—	2	16	no	—
268	#102	—	4	8	no	—
269	#102	—	4	8	no	—
270	#102	—	8	4	no	—
271	#102	—	8	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	8	2	no	—
287	C₂⁴	—	8	2	no	—
288	C₂⁴	—	8	2	no	—
289	C₂⁴	—	8	2	no	—
290	C₂⁴	—	8	2	no	—
291	C₂⁴	—	8	2	no	—
292	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	4	8	no	—
294	#41	—	4	8	no	—
295	#41	—	4	8	no	—
296	#41	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×D₄	—	8	2	no	—
341	C₂×D₄	—	8	2	no	—
342	C₂×D₄	—	8	2	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×D₄	—	8	8	no	—
345	C₂×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	—	8	2	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	D₈	—	8	16	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	8	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₄²	—	4	8	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₄²	—	8	2	no	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
430	C₄²	#121	1	2	yes	—
431	C₄²	#121	1	2	yes	—
432	C₄²	#123	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	16	4	no	—
459	C₂³	—	16	4	no	—
460	C₂³	—	16	4	no	—
461	C₂³	—	16	4	no	—
462	C₂³	#386	1	2	yes	—
463	C₂³	#447	1	2	yes	—
464	C₂³	#449	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	16	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	8	4	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	16	8	no	—
519	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₈	—	8	2	no	—
542	C₈	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	16	16	no	—
560	C₂²	—	16	2	no	—
561	C₂²	—	16	2	no	—
562	C₂²	—	16	2	no	—
563	C₂²	—	16	2	no	—
564	C₂²	#1879	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#3008	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#3010	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#3021	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#3021	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	#1879	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#2946	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#3045	1	2	yes	—
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	—	16	4	no	—
591	C₂	#18892	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#18896	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#18912	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#18916	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#1879	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20932	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34206	C₂	semidirect
3. #21803	C₂	semidirect
4. C₂×#1982	C₂	semidirect
5. C₂×#1540	C₂	semidirect
6. #9062	C₂	semidirect
7. #9061	C₂	semidirect
8. #7893	C₂	semidirect
9. #7892	C₂	semidirect
14. #3205	C₄	semidirect
25. #2366	C₂²	semidirect
26. #2365	C₂²	semidirect
42. C₂×#332	C₂²	semidirect
43. C₂×#331	C₂²	semidirect
44. #1279	C₂²	semidirect
45. #1279	C₂²	semidirect
63. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
85. #493	C₂×C₄	semidirect
87. #486	C₂×C₄	semidirect
93. #431	C₂×C₄	semidirect
236. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#34206	2
#21803	2
C₂×#1982	2
C₂×#1540	2
#9062	2
#9061	2
#7893	2
#7892	2