Finite Group Databasebeta

← #195604

Subgroups — #195604

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
2#34236C211yesmaximal, characteristic
3#21837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic
6#9066C212yesmaximal, complemented
7#9064C212yesmaximal, complemented
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3210—24no—
15#3210C418yescomplemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#464—22no—
21C2×#452—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2369C2212yes—
26#2366C2212yes—
27#2361—22no—
28#2357—21no—
29#2349—21no—
30#2339—22no—
31#2337—22no—
32#2319—21no—
33C4×#121—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2275—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1991—21no—
38#1991—21no—
39#1988C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1872—22no—
44#1825—22no—
45C4×#103—21no—
46C4×#103—21no—
47#1543—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41D412yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533C2×C414yescomplemented
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64#532D414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124D412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#494—22no—
87#494C2×C414yescomplemented
88#492—22no—
89#492C2×C414yescomplemented
90#487—22no—
91#487C2×C414yescomplemented
92#486—22no—
93#486C2×C414yescomplemented
94#464—216no—
95#452—216no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#391—24no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#385—24no—
126#383—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#381—22no—
130#381—21no—
131#380—22no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2312yes—
140C4×C4⋊C4C2312yes—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#333—24no—
154#331—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—84no—
157C2×#41C22⋊C418yes—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16—28no—
172C2×Q16—84no—
173C2×SD16—28no—
174C2×SD16—84no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127C22×C412yes—
194#127C2×D412yes—
195#125—24no—
196#125—42no—
197#124—24no—
198#124C22⋊C418yes—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—84no—
218C4×D4—88no—
219#117—24no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—82no—
251C2×C42C22×C412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264#103—28no—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#102—28no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—42no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8C22×C412yes—
276C4×C8C22×C412yes—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288C24—22no—
289C24#12011yescharacteristic
290#41—88no—
291#41—88no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4C2×C22⋊C414yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C4×D412yes—
337C22×C4C4×D412yes—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347Q16—88no—
348SD16—88no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4#13514yes—
381C22⋊C4—28no—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42—81no—
393C42—81no—
394C42—84no—
395C42C2×C22⋊C412yes—
396C42C4×D412yes—
397C42C4×D412yes—
398C42#12112yes—
399C42#12112yes—
400C42#12312yes—
401C42C23×C411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23#38612yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423D4—44no—
424D4—416no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—82no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—168no—
464C2×C4#38612yes—
465C2×C4#38612yes—
466C2×C4#38612yes—
467C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
469C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12311yescharacteristic
473C2×C4C2×#13512yes—
474C2×C4#57512yes—
475C2×C4#57712yes—
476C2×C4#57812yes—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22C2×#38611yescharacteristic
492C22#300212yes—
493C22#300911yescharacteristic
494C22#301111yescharacteristic
495C22#301912yes—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—44no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4C4×#13511yescharacteristic
509C4#294311yescharacteristic
510C4#294712yes—
511C4#303512yes—
512C4#304612yes—
513C2—42no—
514C2—84no—
515C2#1886712yes—
516C2#1886912yes—
517C2#2092411yescharacteristic
518C2#2093111yescharacteristic
519C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21837C2semidirect
4. #21385C2semidirect
6. #9066C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #7894C2semidirect
11. #7892C2semidirect
15. #3210C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
87. #494C2×C4semidirect
89. #492C2×C4semidirect
91. #487C2×C4semidirect
93. #486C2×C4semidirect
101. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
#342362
#218372
#213852
C2×#15432
#90662
#90642
#90602
#90572
#78942
#78922