Finite Group Databasebeta

← #195605

Subgroups — #195605

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic
2#34236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9063C212yesmaximal, complemented
7#9061C212yesmaximal, complemented
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3207—24no—
15#3207C418yescomplemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#463—22no—
21C2×#449—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2369C2212yes—
26#2366C2212yes—
27#2361—22no—
28#2357—21no—
29#2349—21no—
30#2339—22no—
31#2337—22no—
32#2319—21no—
33C4×#121—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2275—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1988C2212yes—
38#1982C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1958—21no—
42#1958—21no—
43#1874—22no—
44#1788—22no—
45C4×#102—21no—
46C4×#102—21no—
47#1543—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41D412yes—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64#532C2×C414yescomplemented
65#532D414yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124D412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#493—22no—
87#493C2×C414yescomplemented
88#492—22no—
89#492C2×C414yescomplemented
90#487—22no—
91#487C2×C414yescomplemented
92#486—22no—
93#486C2×C414yescomplemented
94#463—216no—
95#449—216no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—24no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#385—24no—
130#383—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#382D411yescharacteristic
133#381—22no—
134#381—21no—
135#380—22no—
136#380D412yes—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2312yes—
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145C4×C22⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#333—24no—
154#331—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—84no—
161C2×#41C22⋊C418yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—84no—
181C2×D8—28no—
182C2×D8—84no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C22×C412yes—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127C22×C412yes—
201#127C22×C412yes—
202#127C2×D412yes—
203#124—24no—
204#124—24no—
205#124—42no—
206#124C22⋊C418yes—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—82no—
226C4×D4—82no—
227C4×D4—88no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—82no—
254C2×C42C22×C412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267#103—28no—
268#103—82no—
269#103—82no—
270#102—28no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—82no—
274#102—82no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—42no—
281C4×C8—42no—
282C4×C8C22×C412yes—
283C4×C8C22×C412yes—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24#12011yescharacteristic
298#41—88no—
299#41—88no—
300#41—88no—
301#41—88no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4C2×C22⋊C414yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C4×D412yes—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12312yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370SD16—88no—
371D8—88no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4#13514yes—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—81no—
413C42—81no—
414C42—84no—
415C42C2×C22⋊C412yes—
416C42C4×D412yes—
417C42C4×D412yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12312yes—
421C42C23×C411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23#38612yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—416no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—88no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—168no—
494C2×C4#38612yes—
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4#38612yes—
497C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
498C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
499C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12311yescharacteristic
503C2×C4C2×#13512yes—
504C2×C4#57512yes—
505C2×C4#57612yes—
506C2×C4#57712yes—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22C2×#38611yescharacteristic
527C22#300212yes—
528C22#300811yescharacteristic
529C22#301011yescharacteristic
530C22#301912yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—44no—
537C4—44no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4C4×#13511yescharacteristic
543C4#294311yescharacteristic
544C4#294612yes—
545C4#303512yes—
546C4#304512yes—
547C2—42no—
548C2—84no—
549C2—162no—
550C2#1886612yes—
551C2#1886812yes—
552C2#2092411yescharacteristic
553C2#2093211yescharacteristic
554C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3207C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34236C2semidirect
3. #21807C2semidirect
4. #21386C2semidirect
5. C2×#1543C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. #9061C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #7894C2semidirect
11. #7892C2semidirect
15. #3207C4semidirect
64. #532C2×C4semidirect
87. #493C2×C4semidirect
89. #492C2×C4semidirect
91. #487C2×C4semidirect
93. #486C2×C4semidirect
101. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
#342362
#218072
#213862
C2×#15432
#90632
#90612
#90602
#90572
#78942
#78922