Finite Group Databasebeta

← #195607

Subgroups — #195607

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
2#34235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21807C211yesmaximal, characteristic
4#21386C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9062C212yesmaximal, complemented
7#9062C212yesmaximal, complemented
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#9058C212yesmaximal, complemented
10#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3228—24no—
15#3228C418yescomplemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#482—22no—
21C2×#478—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2365C2212yes—
26#2365C2212yes—
27#2360—22no—
28#2356—21no—
29#2351—21no—
30#2343—22no—
31#2336—22no—
32#2320—21no—
33C4×C22⋊Q8—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2276—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1988C2212yes—
38#1982C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1958—21no—
42#1958—21no—
43#1874—22no—
44#1788—22no—
45C4×#102—21no—
46C4×#102—21no—
47#1544—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533C2×C414yes—
58#533D414yes—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532C2×C414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125D412yes—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117D412yes—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#500—22no—
84#500C2×C414yescomplemented
85#498—22no—
86#498C2×C414yescomplemented
87#486—22no—
88#486—22no—
89#486C2×C414yescomplemented
90#486C2×C414yescomplemented
91#482—216no—
92#478—216no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431C2×C414yes—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391—22no—
120#391—22no—
121#389—24no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#385—24no—
129#383—22no—
130#383—21no—
131#382—22no—
132#382D411yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134#381—21no—
135#380D412yes—
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145C4×C4⋊C4C2312yes—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—22no—
149#376—21no—
150C2×#95—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#332—24no—
154#332—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C22×C412yes—
183C4⋊Q8C22×C412yes—
184C4⋊Q8C22×C412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127C22×C412yes—
191#125—24no—
192#125C22⋊C418yes—
193#124—24no—
194#124—42no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—82no—
210C4×Q8—82no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—24no—
216#117C22⋊C418yes—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—82no—
246C2×C42C22×C412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—28no—
255#106—28no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261#103—82no—
262#103—82no—
263#102—28no—
264#102—28no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—82no—
268#102—82no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8—42no—
276C4×C8C22×C412yes—
277C4×C8C22×C412yes—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291C24—41no—
292C24#12011yescharacteristic
293#41—88no—
294#41—88no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4C4×D412yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12312yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
384C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
385C4⋊C4#13514yes—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C42—28no—
391C42—48no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—81no—
397C42—81no—
398C42—84no—
399C42C2×C22⋊C412yes—
400C42C4×D412yes—
401C42C4×D412yes—
402C42#12112yes—
403C42#12112yes—
404C42#12312yes—
405C42C23×C411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—82no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—82no—
418C23#38612yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426Q8—82no—
427D4—44no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—44no—
431D4—82no—
432D4—88no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4#38612yes—
470C2×C4#38612yes—
471C2×C4#38612yes—
472C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
474C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12311yescharacteristic
478C2×C4C2×#13512yes—
479C2×C4#57512yes—
480C2×C4#57612yes—
481C2×C4#57712yes—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22C2×#38611yescharacteristic
497C22#300212yes—
498C22#300811yescharacteristic
499C22#301011yescharacteristic
500C22#302012yes—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—44no—
507C4—44no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4C4×#13511yescharacteristic
514C4#294311yescharacteristic
515C4#294612yes—
516C4#303512yes—
517C4#304512yes—
518C2—42no—
519C2—162no—
520C2#1887812yes—
521C2#1888012yes—
522C2#2092411yescharacteristic
523C2#2093211yescharacteristic
524C2#2095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34235C2semidirect
5. C2×#1544C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #9062C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #9058C2semidirect
10. #7894C2semidirect
11. #7892C2semidirect
15. #3228C4semidirect
84. #500C2×C4semidirect
86. #498C2×C4semidirect
89. #486C2×C4semidirect
90. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
#342352
#218072
#213862
C2×#15442
#90622
#90592
#90582
#78942
#78922