Subgroups — #195609

Order 512.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9061	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#7897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#7890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#518	—	2	1	no	—
13	C₂×#493	—	2	2	no	—
14	C₂×#493	—	2	4	no	—
15	C₂×#493	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#418	—	2	1	no	—
20	C₂×#418	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2366	—	2	2	no	—
23	#2366	C₂²	1	4	yes	complemented
24	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	#2328	—	2	2	no	—
27	#2309	—	2	1	no	—
28	C₄×#127	—	2	2	no	—
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1982	—	2	2	no	—
32	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1957	—	2	2	no	—
35	#1786	—	2	2	no	—
36	#1545	—	2	4	no	—
37	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×#127	—	2	1	no	—
52	C₂×#127	—	2	1	no	—
53	C₂×#127	—	2	1	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	#518	—	4	4	no	—
68	#518	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	—	2	1	no	—
74	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#493	—	2	16	no	—
79	#493	—	2	8	no	—
80	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#431	—	2	2	no	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#418	—	4	4	no	—
89	#418	—	4	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#390	—	2	4	no	—
100	#390	—	2	4	no	—
101	#390	—	2	4	no	—
102	#390	—	2	4	no	—
103	#386	—	2	8	no	—
104	#386	—	2	8	no	—
105	#384	D₄	1	2	yes	—
106	#382	—	2	1	no	—
107	#380	—	2	1	no	—
108	#380	D₄	1	2	yes	—
109	#379	—	2	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	#376	—	2	1	no	—
117	C₄³	—	2	1	no	—
118	#331	—	2	8	no	—
119	C₂⁵	—	2	2	no	—
120	C₂⁵	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₈	—	2	32	no	—
162	C₂×D₈	—	4	64	no	—
163	C₂×D₈	—	4	32	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	#127	—	2	4	no	—
173	#127	—	2	4	no	—
174	#127	—	2	4	no	—
175	#127	—	2	4	no	—
176	#127	—	2	4	no	—
177	#127	—	2	4	no	—
178	#127	—	2	4	no	—
179	#127	—	2	4	no	—
180	#127	—	2	2	no	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#127	—	2	2	no	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#127	—	4	2	no	—
186	#127	—	4	2	no	—
187	#127	—	4	2	no	—
188	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×D₄	—	4	16	no	—
193	C₄×D₄	—	4	8	no	—
194	C₄×D₄	—	4	8	no	—
195	C₄×D₄	—	8	8	no	—
196	C₄×D₄	—	8	8	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	4	2	no	—
201	#117	—	4	2	no	—
202	#117	D₈	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
233	#102	—	4	8	no	—
234	#102	—	4	8	no	—
235	#102	—	8	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	8	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	8	4	no	—
252	C₂⁴	—	8	4	no	—
253	C₂⁴	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	—	8	4	no	—
255	C₂⁴	—	8	2	no	—
256	C₂⁴	—	8	2	no	—
257	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	16	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	16	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	8	8	no	—
299	C₂×D₄	—	8	8	no	—
300	C₂×D₄	—	8	8	no	—
301	C₂×D₄	—	8	8	no	—
302	C₂×D₄	—	8	4	no	—
303	C₂×D₄	—	8	8	no	—
304	C₂×D₄	—	8	4	no	—
305	C₂×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×D₄	—	8	2	no	—
307	C₂×D₄	—	8	2	no	—
308	C₂×D₄	—	8	4	no	—
309	C₂×D₄	—	8	4	no	—
310	C₂×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	D₈	—	4	64	no	—
337	M₁₆	—	8	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	16	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	4	2	no	—
361	C₄²	—	4	2	no	—
362	C₄²	—	4	4	no	—
363	C₄²	—	4	2	no	—
364	C₄²	—	4	4	no	—
365	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₄²	#121	1	2	yes	—
369	C₄²	#121	1	2	yes	—
370	C₄²	#123	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	16	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	8	8	no	—
385	C₂³	—	8	8	no	—
386	C₂³	—	8	8	no	—
387	C₂³	—	8	8	no	—
388	C₂³	—	8	8	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	8	2	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	16	8	no	—
394	C₂³	—	16	8	no	—
395	C₂³	—	16	8	no	—
396	C₂³	—	16	8	no	—
397	C₂³	#386	1	2	yes	—
398	C₂³	#447	1	2	yes	—
399	C₂³	#449	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	D₄	—	4	8	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	D₄	—	4	16	no	—
404	D₄	—	4	16	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	8	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	D₄	—	8	4	no	—
415	D₄	—	8	8	no	—
416	D₄	—	8	4	no	—
417	D₄	—	8	8	no	—
418	D₄	—	8	8	no	—
419	D₄	—	8	8	no	—
420	D₄	—	8	2	no	—
421	D₄	—	8	2	no	—
422	D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	16	16	no	—
439	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
460	C₈	—	2	8	no	—
461	C₈	—	8	2	no	—
462	C₈	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	—	8	8	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	16	16	no	—
476	C₂²	—	16	16	no	—
477	C₂²	—	16	4	no	—
478	C₂²	—	16	4	no	—
479	C₂²	#1879	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#3008	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	#1879	1	4	yes	—
492	C₄	#1887	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#2948	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#3041	1	2	yes	—
499	C₂	—	2	4	no	—
500	C₂	—	8	8	no	—
501	C₂	—	16	4	no	—
502	C₂	#18620	1	2	yes	—
503	C₂	#18624	1	2	yes	—
504	C₂	C₂×#1879	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20934	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34210	C₂	semidirect
3. #21803	C₂	semidirect
4. #21260	C₂	semidirect
5. C₂×#1545	C₂	semidirect
6. #9061	C₂	semidirect
7. #7897	C₂	semidirect
8. #7890	C₂	semidirect
15. C₂×#493	C₄	semidirect
23. #2366	C₂²	semidirect
32. #1982	C₂²	semidirect
33. #1982	C₂²	semidirect
37. C₂×#331	C₂²	semidirect
38. #1279	C₂²	semidirect
39. #1279	C₂²	semidirect
62. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
80. #493	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
202. #117	D₈	semidirect
352. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
#34210	2
#21803	2
#21260	2
C₂×#1545	2
#9061	2
#7897	2
#7890	2