Finite Group Databasebeta

← #195612

Subgroups — #195612

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3169C211yesmaximal, characteristic
2#34206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9062C212yesmaximal, complemented
7#9061C212yesmaximal, complemented
8#9058C212yesmaximal, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520—21no—
15#3169—24no—
16#3169C418yescomplemented
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#466—22no—
22C2×C4×D8—22no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26C2×#417—21no—
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2367—22no—
29#2366C2212yes—
30#2365C2212yes—
31#2354—21no—
32#2352—22no—
33D4×C4⋊C4—21no—
34#2325—22no—
35#2311—21no—
36C4×#121—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1988C2212yes—
40#1983—22no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1893—22no—
45#1802—21no—
46#1802—21no—
47#1547—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yes—
66#532C2×C414yescomplemented
67#532D414yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78#520—44no—
79#520—44no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#500—22no—
96#500C2×C414yescomplemented
97#493—22no—
98#493C2×C414yescomplemented
99#486—22no—
100#486—22no—
101#486C2×C414yescomplemented
102#486C2×C414yescomplemented
103#466—216no—
104C4×D8—216no—
105C2×#107—22no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114#417—44no—
115#417—44no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2×C414yescomplemented
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#391—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#387—24no—
136#386—24no—
137#386—24no—
138#385—24no—
139#384D411yescharacteristic
140#384D411yescharacteristic
141#382—21no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380D412yes—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C2×#95—21no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#332—24no—
158#331—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×D8—28no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8—81no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C22×C412yes—
219#127C22×C412yes—
220#127C2×D412yes—
221#124—24no—
222#124—24no—
223#124—24no—
224#124—42no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121C22⋊C418yes—
233C4×Q8—44no—
234C4×Q8—44no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—416no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—82no—
246C4×D4—82no—
247C4×D4C22⋊C418yes—
248#117—48no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—48no—
265C2×C4⋊C4D814yescomplemented
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—81no—
284C2×C42—81no—
285C2×C42C22×C412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—28no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8—42no—
300#103—44no—
301#103—44no—
302#102—28no—
303#102—28no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#102—82no—
307#102—82no—
308C4×C8—24no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8C22×C412yes—
312C4×C8C22×C412yes—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319C24—22no—
320C24—41no—
321C24#12011yescharacteristic
322#41—48no—
323#41—48no—
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4C2×C22⋊C414yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12312yes—
416C22×C4C2×D812yes—
417C22×C4#13512yes—
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423D8—416no—
424M16—84no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—48no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—84no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
461C4⋊C4C2×D814yes—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—48no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—82no—
476C42C2×C22⋊C412yes—
477C42C4×D412yes—
478C42C4×D412yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12312yes—
482C42C23×C411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23#38612yes—
505C23#44712yes—
506C23#44912yes—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—416no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—88no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—416no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—168no—
573C2×C4#38612yes—
574C2×C4#38612yes—
575C2×C4#38612yes—
576C2×C4C4×D814yes—
577C2×C4#44214yes—
578C2×C4#44712yes—
579C2×C4#44912yes—
580C2×C4#45914yes—
581C2×C4#46314yes—
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C2×C4C22×D811yescharacteristic
589C2×C4C2×#13511yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C2×C4#57611yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C2×C4#57811yescharacteristic
596C8—24no—
597C8—42no—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22#187914yes—
621C22C2×#38611yescharacteristic
622C22C2×#44711yescharacteristic
623C22C2×#44911yescharacteristic
624C22#301211yescharacteristic
625C22#301311yescharacteristic
626C22#301811yescharacteristic
627C22#301811yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4#187914yes—
639C4C2×C4×D811yescharacteristic
640C4C2×#44211yescharacteristic
641C4#295111yescharacteristic
642C4#295211yescharacteristic
643C4C2×#45911yescharacteristic
644C4C2×#46311yescharacteristic
645C4#304511yescharacteristic
646C4#304611yescharacteristic
647C2—24no—
648C2—84no—
649C2—162no—
650C2#1866211yescharacteristic
651C2#1866611yescharacteristic
652C2#1867411yescharacteristic
653C2#1867811yescharacteristic
654C2C2×#187911yescharacteristic
655C2#2093711yescharacteristic
656C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3169C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34206C2semidirect
3. #21884C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #9061C2semidirect
8. #9058C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #7897C2semidirect
11. C2×#1279C2semidirect
16. #3169C4semidirect
66. #532C2×C4semidirect
96. #500C2×C4semidirect
98. #493C2×C4semidirect
101. #486C2×C4semidirect
102. #486C2×C4semidirect
126. C2×C4×C8C2×C4semidirect
265. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31692
#342062
#218842
#212582
C2×#15472
#90622
#90612
#90582
#90572
#78972
C2×#12792