Subgroups — #195616

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9059	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#7897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#519	—	2	1	no	—
12	C₂×#498	—	2	4	no	—
13	C₂×#498	—	2	2	no	—
14	C₂×#498	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#106	—	2	2	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2365	—	2	2	no	—
21	#2365	C₂²	1	4	yes	—
22	#2344	—	2	2	no	—
23	#2344	—	2	2	no	—
24	#2327	—	2	2	no	—
25	#2310	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1988	C₂²	1	4	yes	—
30	#1987	—	2	2	no	—
31	#1981	C₂²	1	4	yes	—
32	#1956	—	2	2	no	—
33	#1787	—	2	2	no	—
34	#1736	—	2	1	no	—
35	#1736	—	2	1	no	—
36	#1546	—	2	4	no	—
37	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
38	#1279	C₂²	1	4	yes	—
39	#1279	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#519	—	4	4	no	—
61	#519	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#498	—	2	16	no	—
74	#498	—	2	8	no	—
75	#498	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	C₂×#106	—	2	16	no	—
79	C₂×#106	—	2	8	no	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#103	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#391	—	2	4	no	—
93	#391	—	2	4	no	—
94	#389	—	2	4	no	—
95	#389	—	2	4	no	—
96	#387	—	2	8	no	—
97	#387	—	2	8	no	—
98	#384	D₄	1	2	yes	—
99	#382	—	2	1	no	—
100	#381	—	2	4	no	—
101	#380	—	2	1	no	—
102	#380	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	#376	—	2	1	no	—
112	C₄³	—	2	1	no	—
113	#340	—	2	4	no	—
114	#340	—	2	4	no	—
115	#332	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	4	16	no	—
169	#117	—	4	2	no	—
170	#117	—	4	2	no	—
171	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#106	—	2	32	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
217	#103	—	8	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	#95	—	2	8	no	—
224	#95	—	2	8	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	8	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	16	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	4	16	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	4	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	4	no	—
317	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄²	#121	1	2	yes	—
321	C₄²	#121	1	2	yes	—
322	C₄²	#123	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	#386	1	2	yes	—
330	C₂³	#450	1	2	yes	—
331	C₂³	#452	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	16	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	4	8	no	—
339	Q₈	—	8	8	no	—
340	Q₈	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#456	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
384	C₈	—	2	8	no	—
385	C₈	—	8	2	no	—
386	C₈	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	#1877	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#3010	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	4	8	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	#1877	1	4	yes	—
406	C₄	#1886	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2949	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#3043	1	2	yes	—
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	#18651	1	2	yes	—
415	C₂	#18655	1	2	yes	—
416	C₂	C₂×#1877	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20936	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#1886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9059	C₂	semidirect
14. C₂×#498	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
#34209	2
#21804	2
#21313	2
C₂×#1546	2
#9059	2
#7897	2
#7890	2