Finite Group Databasebeta

← #195617

Subgroups — #195617

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3167C211yesmaximal, characteristic
2#34206C211yesmaximal, characteristic
3#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic
6#9065C212yesmaximal, complemented
7#9064C212yesmaximal, complemented
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520—21no—
15#3167—24no—
16#3167C418yescomplemented
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#465—22no—
22C2×C4×SD16—22no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2367—22no—
27#2366C2212yes—
28#2365C2212yes—
29#2354—21no—
30#2352—22no—
31D4×C4⋊C4—21no—
32#2325—22no—
33#2311—21no—
34C4×#121—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1989—22no—
38#1988C2212yes—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1981C2212yes—
42#1892—22no—
43#1803—21no—
44#1803—21no—
45#1736—21no—
46#1736—21no—
47#1547—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533C2×C414yescomplemented
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yes—
66#532D414yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77#520—44no—
78#520—44no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#498—22no—
96#498C2×C414yescomplemented
97#492—22no—
98#492C2×C414yescomplemented
99#487—22no—
100#487C2×C414yescomplemented
101#486—22no—
102#486C2×C414yescomplemented
103#465—216no—
104C4×SD16—216no—
105C2×#106—22no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×C4×C8—22no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2×C414yescomplemented
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#391—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#389—22no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#387—24no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#385—24no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#382—21no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380D412yes—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C4⋊C4C2312yes—
146C4×C4⋊C4C2312yes—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C2×#95—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#332—24no—
156#331—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—81no—
192C22×C8—81no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127C22×C412yes—
208#127C2×D412yes—
209#125—24no—
210#125—42no—
211#124—24no—
212#124—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121C22⋊C418yes—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—44no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—416no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—82no—
234C4×D4—82no—
235C4×D4C22⋊C418yes—
236#117—24no—
237#117—48no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—48no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—81no—
278C2×C42—81no—
279C2×C42C22×C412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#106—28no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—42no—
294#103—28no—
295#103—82no—
296#103—82no—
297#102—28no—
298C4×C8—24no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8C22×C412yes—
302C4×C8C22×C412yes—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309C24—22no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—48no—
312#41—48no—
313#41—48no—
314#41—48no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4C2×C22⋊C414yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C4×D412yes—
377C22×C4C4×D412yes—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12312yes—
384C22×C4C2×SD1612yes—
385C22×C4#13512yes—
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22×C4#13712yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391SD16—416no—
392M16—84no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—84no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
435C4⋊C4C2×SD1614yes—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—48no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—44no—
449C42—82no—
450C42C2×C22⋊C412yes—
451C42C4×D412yes—
452C42C4×D412yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12312yes—
456C42C23×C411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23#38612yes—
472C23#45012yes—
473C23#45212yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—44no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—82no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485D4—44no—
486D4—416no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—82no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—416no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—168no—
533C2×C4#38612yes—
534C2×C4#38612yes—
535C2×C4#38612yes—
536C2×C4C4×SD1614yes—
537C2×C4#44014yes—
538C2×C4#45012yes—
539C2×C4#45212yes—
540C2×C4#46114yes—
541C2×C4#46314yes—
542C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
549C2×C4C2×#13511yescharacteristic
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C4C2×#13711yescharacteristic
552C2×C4#57611yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57811yescharacteristic
556C8—24no—
557C8—42no—
558C8—82no—
559C8—82no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22#187714yes—
574C22C2×#38611yescharacteristic
575C22C2×#45011yescharacteristic
576C22C2×#45211yescharacteristic
577C22#301211yescharacteristic
578C22#301311yescharacteristic
579C22#301811yescharacteristic
580C22#301811yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—44no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4#187714yes—
593C4C2×C4×SD1611yescharacteristic
594C4C2×#44011yescharacteristic
595C4#295111yescharacteristic
596C4#295211yescharacteristic
597C4C2×#46111yescharacteristic
598C4C2×#46311yescharacteristic
599C4#304511yescharacteristic
600C4#304611yescharacteristic
601C2—24no—
602C2—84no—
603C2#1866311yescharacteristic
604C2#1866711yescharacteristic
605C2#1867511yescharacteristic
606C2#1867911yescharacteristic
607C2C2×#187711yescharacteristic
608C2#2093711yescharacteristic
609C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21885C2semidirect
4. #21312C2semidirect
6. #9065C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #7897C2semidirect
11. C2×#1279C2semidirect
16. #3167C4semidirect
62. #533C2×C4semidirect
96. #498C2×C4semidirect
98. #492C2×C4semidirect
100. #487C2×C4semidirect
102. #486C2×C4semidirect
120. C2×C4×C8C2×C4semidirect
259. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31672
#342062
#218852
#213122
C2×#15472
#90652
#90642
#90592
#90572
#78972
C2×#12792