Subgroups — #195620

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9060	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#7897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#487	—	2	2	no	—
12	C₂×#487	—	2	4	no	—
13	C₂×#487	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#419	—	2	1	no	—
18	C₂×#419	—	2	1	no	—
19	C₂²×#103	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2369	C₂²	1	4	yes	—
22	#2365	—	2	2	no	—
23	#2345	—	2	2	no	—
24	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#2331	—	2	2	no	—
26	#2316	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2274	—	2	1	no	—
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1990	—	2	2	no	—
32	#1988	C₂²	1	4	yes	—
33	#1981	—	2	2	no	—
34	#1981	C₂²	1	4	yes	—
35	#1823	—	2	2	no	—
36	#1548	—	2	4	no	—
37	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
38	#1279	C₂²	1	4	yes	—
39	#1279	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#487	—	2	16	no	—
70	#487	—	2	8	no	—
71	#487	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#419	—	4	4	no	—
80	#419	—	4	4	no	—
81	C₂×#103	—	2	16	no	—
82	C₂×#103	—	2	8	no	—
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#391	—	2	4	no	—
92	#391	—	2	8	no	—
93	#389	—	2	4	no	—
94	#389	—	2	4	no	—
95	#389	—	2	4	no	—
96	#387	—	2	8	no	—
97	#384	D₄	1	2	yes	—
98	#382	—	2	1	no	—
99	#380	—	2	4	no	—
100	#380	—	2	1	no	—
101	#380	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	#376	—	2	1	no	—
113	C₄³	—	2	1	no	—
114	#340	—	2	8	no	—
115	#333	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	4	2	no	—
167	#117	—	4	2	no	—
168	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
213	#103	—	2	32	no	—
214	#103	—	4	8	no	—
215	#103	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	—	4	2	no	—
220	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	#95	—	2	8	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
247	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	8	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	8	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	4	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	—	8	8	no	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²	#121	1	2	yes	—
319	C₄²	#121	1	2	yes	—
320	C₄²	#123	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	#386	1	2	yes	—
328	C₂³	#448	1	2	yes	—
329	C₂³	#449	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	8	no	—
332	Q₈	—	4	16	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	8	4	no	—
336	Q₈	—	8	8	no	—
337	Q₈	—	8	2	no	—
338	Q₈	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	8	no	—
358	C₂×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	8	2	no	—
384	C₈	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	#1880	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#3011	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	#1880	1	4	yes	—
404	C₄	#1885	1	4	yes	—
405	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2950	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#3044	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	#18632	1	2	yes	—
413	C₂	#18636	1	2	yes	—
414	C₂	C₂×#1880	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20935	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#1885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9060	C₂	semidirect
13. C₂×#487	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
#34216	2
#21833	2
#21259	2
C₂×#1548	2
#9060	2
#7897	2
#7890	2