Finite Group Databasebeta

← #195622

Subgroups — #195622

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3167C211yesmaximal, characteristic
2#34213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21884C211yesmaximal, characteristic
4#21258C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9063C212yesmaximal, complemented
7#9062C212yesmaximal, complemented
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#9059C212yesmaximal, complemented
10#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3167—24no—
15#3167C418yescomplemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#465—22no—
21C2×C4×SD16—22no—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#417—21no—
25C2×#417—21no—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2370—22no—
28#2369C2212yes—
29#2365C2212yes—
30#2355—21no—
31#2355—22no—
32Q8×C4⋊C4—21no—
33#2329—22no—
34#2317—21no—
35C4×C22⋊Q8—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2274—21no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1988C2212yes—
40#1983—22no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1893—22no—
45#1802—21no—
46#1802—21no—
47#1550—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533C2×C414yes—
62#533D414yes—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532C2×C414yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#498—22no—
89#498C2×C414yescomplemented
90#492—22no—
91#492C2×C414yescomplemented
92#487—22no—
93#487C2×C414yescomplemented
94#486—22no—
95#486C2×C414yescomplemented
96#465—216no—
97C4×SD16—216no—
98C2×#106—22no—
99#423—22no—
100#423—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107#417—44no—
108#417—44no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2×C414yes—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—24no—
123#391—22no—
124#389—24no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#385—24no—
132#384—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#382—22no—
136#382—21no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—24no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150C4×C4⋊C4C2312yes—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C2×#95—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#333—24no—
156#332—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—81no—
191C22×C8—81no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127C22×C412yes—
208#125—24no—
209#125—24no—
210#124—24no—
211#124—42no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8C22⋊C418yes—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—82no—
224C4×Q8—82no—
225C4×Q8C22⋊C418yes—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—24no—
231#117—24no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—81no—
269C2×C42—81no—
270C2×C42C22×C412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#106—28no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285#103—28no—
286#103—44no—
287#103—44no—
288#102—28no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—82no—
292#102—82no—
293C4×C8—24no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8C22×C412yes—
297C4×C8C22×C412yes—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306C24—41no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—48no—
309#41—48no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4C2×SD1612yes—
379C22×C4#13512yes—
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22×C4#13712yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385SD16—416no—
386M16—84no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—48no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—84no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
430C4⋊C4C2×SD1614yes—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C42—28no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—82no—
441C42—84no—
442C42—84no—
443C42C2×C22⋊C412yes—
444C42C4×D412yes—
445C42C4×D412yes—
446C42#12112yes—
447C42#12112yes—
448C42#12312yes—
449C42C23×C411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23#38612yes—
465C23#44812yes—
466C23#44912yes—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—88no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4#38612yes—
526C2×C4#38612yes—
527C2×C4#38612yes—
528C2×C4C4×SD1614yes—
529C2×C4#44014yes—
530C2×C4#44812yes—
531C2×C4#44912yes—
532C2×C4#46014yes—
533C2×C4#46414yes—
534C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
541C2×C4C2×#13511yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C4C2×#13711yescharacteristic
544C2×C4#57611yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C2×C4#57811yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22#188014yes—
566C22C2×#38611yescharacteristic
567C22C2×#44811yescharacteristic
568C22C2×#44911yescharacteristic
569C22#301211yescharacteristic
570C22#301311yescharacteristic
571C22#301811yescharacteristic
572C22#301811yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—44no—
579C4—44no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4#188014yes—
585C4C2×C4×SD1611yescharacteristic
586C4C2×#44011yescharacteristic
587C4#295111yescharacteristic
588C4#295211yescharacteristic
589C4C2×#46011yescharacteristic
590C4C2×#46411yescharacteristic
591C4#304511yescharacteristic
592C4#304611yescharacteristic
593C2—24no—
594C2—162no—
595C2#1866411yescharacteristic
596C2#1866811yescharacteristic
597C2#1867611yescharacteristic
598C2#1868011yescharacteristic
599C2C2×#188011yescharacteristic
600C2#2093711yescharacteristic
601C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34213C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. #9062C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #9059C2semidirect
10. #7897C2semidirect
11. C2×#1279C2semidirect
15. #3167C4semidirect
89. #498C2×C4semidirect
91. #492C2×C4semidirect
93. #487C2×C4semidirect
95. #486C2×C4semidirect
252. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31672
#342132
#218842
#212582
C2×#15502
#90632
#90622
#90602
#90592
#78972
C2×#12792