Finite Group Databasebeta

← #195628

Subgroups — #195628

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3167C211yesmaximal, characteristic
2#34232C211yesmaximal, characteristic
3#21837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic
6#9065C212yesmaximal, complemented
7#9064C212yesmaximal, complemented
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3167—24no—
15#3167C418yescomplemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#465—22no—
21C2×C4×SD16—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2366C2212yes—
26#2365C2212yes—
27#2363—22no—
28#2353—22no—
29#2341—21no—
30#2339—21no—
31#2333—22no—
32#2319—21no—
33C4×#124—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2275—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1991—22no—
38#1988C2212yes—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1981C2212yes—
42#1873—22no—
43#1825—21no—
44#1825—21no—
45#1763—21no—
46#1763—21no—
47#1553—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×SD16—22no—
56C23×C8—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533C2×C414yescomplemented
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64#532D414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#498—22no—
86#498C2×C414yescomplemented
87#492—22no—
88#492C2×C414yes—
89#487—22no—
90#487C2×C414yescomplemented
91#486—22no—
92#486C2×C414yes—
93#465—216no—
94C4×SD16—216no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—22no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2×C414yescomplemented
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#391—22no—
116#390—24no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#389—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#383—21no—
126#382D412yes—
127#381—22no—
128#381—21no—
129#380—22no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136C4×C4⋊C4C2312yes—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—21no—
144#376—21no—
145C2×#95—22no—
146C43—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#332—24no—
154#331—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—84no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—28no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—24no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127C22×C412yes—
195#127C2×D412yes—
196#125—24no—
197#125—42no—
198#124—24no—
199#124—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121C22⋊C418yes—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—84no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—84no—
219C4×D4C22⋊C418yes—
220#117—24no—
221#117—24no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#106—28no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266#103—28no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#102—28no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272#97—42no—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—42no—
277C4×C8C22×C412yes—
278C4×C8C22×C412yes—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289C24—22no—
290C24#12011yescharacteristic
291#41—88no—
292#41—88no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4C2×C22⋊C414yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C4×D412yes—
336C22×C4C4×D412yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346SD16—416no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—48no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—44no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
379C4⋊C4#13514yes—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—28no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C42—44no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—44no—
393C42—44no—
394C42—81no—
395C42—81no—
396C42—84no—
397C42C2×C22⋊C412yes—
398C42C4×D412yes—
399C42C4×D412yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12312yes—
403C42C23×C411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—24no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23#38612yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425D4—44no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—82no—
432D4—88no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—168no—
467C2×C4#38612yes—
468C2×C4#38612yes—
469C2×C4#38612yes—
470C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
472C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C2×C4C2×#13512yes—
477C2×C4#57512yes—
478C2×C4#57714yes—
479C8—24no—
480C8—42no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22C2×#38611yescharacteristic
494C22#300212yes—
495C22#300912yes—
496C22#301811yescharacteristic
497C22#301811yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—44no—
504C4—44no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4C4×#13511yescharacteristic
511C4#294311yescharacteristic
512C4#294912yes—
513C4#303512yes—
514C4#304212yes—
515C2—42no—
516C2—84no—
517C2#1865912yes—
518C2#1867112yes—
519C2#2092411yescharacteristic
520C2#2093311yescharacteristic
521C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21837C2semidirect
4. #21392C2semidirect
6. #9065C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #7898C2semidirect
11. #7890C2semidirect
15. #3167C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
86. #498C2×C4semidirect
90. #487C2×C4semidirect
112. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31672
#342322
#218372
#213922
C2×#15532
#90652
#90642
#90592
#90572
#78982
#78902