Finite Group Databasebeta

← #195630

Subgroups — #195630

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3170C211yesmaximal, characteristic
2#34231C211yesmaximal, characteristic
3#21837C211yesmaximal, characteristic
4#21392C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic
6#9066C212yesmaximal, complemented
7#9065C212yesmaximal, complemented
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#9058C212yesmaximal, complemented
10#7898C211yesmaximal, characteristic
11#7890C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3170—24no—
15#3170C418yescomplemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#467—22no—
21C2×C4×Q16—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2369C2212yes—
26#2365C2212yes—
27#2362—22no—
28#2356—22no—
29#2347—21no—
30#2346—21no—
31#2332—22no—
32#2320—21no—
33C4×#125—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2276—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1991—22no—
38#1988C2212yes—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1981C2212yes—
42#1873—22no—
43#1825—21no—
44#1825—21no—
45#1763—21no—
46#1763—21no—
47#1554—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×Q16—22no—
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533C2×C414yes—
62#533C2×C414yes—
63#533D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#500—22no—
84#500C2×C414yes—
85#494—22no—
86#494C2×C414yes—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487C2×C414yes—
90#487C2×C414yes—
91#467—216no—
92C4×Q16—216no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97C2×#107—22no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—22no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2×C414yes—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#391—24no—
114#391—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#383—22no—
124#383—21no—
125#382—22no—
126#382D412yes—
127#381—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—24no—
131C4×C4⋊C4—24no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2312yes—
139C4×C4⋊C4C2312yes—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—22no—
144#376—21no—
145#376—21no—
146C43—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#333—24no—
154#332—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16—28no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—44no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C22×C412yes—
183C4⋊Q8C22×C412yes—
184C4⋊Q8C22×C412yes—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#125—24no—
189#125—24no—
190#125—24no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8C22⋊C418yes—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—44no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8C22⋊C418yes—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C22×C412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—28no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261#103—28no—
262#103—28no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—42no—
268C4×C8—24no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—42no—
272C4×C8C22×C412yes—
273C4×C8C22×C412yes—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24#12011yescharacteristic
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4C2×C22⋊C412yes—
317C22×C4C4×D412yes—
318C22×C4C4×D412yes—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12312yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328Q16—416no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—48no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—44no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—28no—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
368C4⋊C4#13514yes—
369C22⋊C4—28no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C42—28no—
375C42—44no—
376C42—48no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—44no—
380C42—44no—
381C42—81no—
382C42—81no—
383C42—84no—
384C42C2×C22⋊C412yes—
385C42C4×D412yes—
386C42C4×D412yes—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12312yes—
390C42C23×C411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23#38612yes—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—44no—
401Q8—44no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—44no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#38612yes—
446C2×C4#38612yes—
447C2×C4#38612yes—
448C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
450C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12311yescharacteristic
454C2×C4C2×#13512yes—
455C2×C4#57512yes—
456C2×C4#57814yes—
457C8—24no—
458C8—42no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22C2×#38611yescharacteristic
467C22#300212yes—
468C22#301112yes—
469C22#301811yescharacteristic
470C22#301811yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—44no—
477C4—44no—
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4C4×#13511yescharacteristic
485C4#294311yescharacteristic
486C4#295012yes—
487C4#303512yes—
488C4#304412yes—
489C2—42no—
490C2#1866112yes—
491C2#1867312yes—
492C2#2092411yescharacteristic
493C2#2093511yescharacteristic
494C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9066C2semidirect
7. #9065C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #9058C2semidirect
15. #3170C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31702
#342312
#218372
#213922
C2×#15542
#90662
#90652
#90602
#90582
#78982
#78902