Finite Group Databasebeta

← #195632

Subgroups — #195632

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3131C211yesmaximal, characteristic
2#34236C211yesmaximal, characteristic
3#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic
6#9060C212yesmaximal, complemented
7#9060C212yesmaximal, complemented
8#9057C212yesmaximal, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3131—24no—
15#3131C418yescomplemented
16C2×#488—22no—
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#416—22no—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2369C2212yes—
26#2366C2212yes—
27#2361—22no—
28#2357—21no—
29#2349—21no—
30#2339—22no—
31#2337—22no—
32#2319—21no—
33C4×#121—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2275—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1988C2212yes—
38#1988C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1892—22no—
42#1872—22no—
43#1805—21no—
44#1805—21no—
45#1763—21no—
46#1763—21no—
47#1551—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41D412yes—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533C2×C414yescomplemented
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64#532D414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124D412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#488—216no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487C2×C414yescomplemented
90#487C2×C414yescomplemented
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486C2×C414yescomplemented
94#486C2×C414yescomplemented
95#432—22no—
96#432—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102#416—216no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—22no—
115C2×C4×C8C2×C414yescomplemented
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#391—24no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#385—24no—
128#383—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#381—22no—
132#381—21no—
133#380—22no—
134#380D412yes—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2312yes—
142C4×C4⋊C4C2312yes—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#333—24no—
154#331—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41C22⋊C418yes—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—24no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—44no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—81no—
179C22×C8—81no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127C22×C412yes—
195#127C2×D412yes—
196#125—24no—
197#125—42no—
198#124—24no—
199#124C22⋊C418yes—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—82no—
219C4×D4—82no—
220C4×D4—88no—
221#117—24no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—81no—
253C2×C42—81no—
254C2×C42C22×C412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—42no—
267#103—28no—
268#103—28no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#103—82no—
272#103—82no—
273#102—28no—
274#102—28no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—42no—
277C4×C8—24no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C22×C412yes—
281C4×C8C22×C412yes—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293C24—22no—
294C24#12011yescharacteristic
295#41—416no—
296#41—88no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4C2×C22⋊C414yes—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—48no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—84no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4#13514yes—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—44no—
407C42—81no—
408C42—81no—
409C42—84no—
410C42C2×C22⋊C412yes—
411C42C4×D412yes—
412C42C4×D412yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12312yes—
416C42C23×C411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—24no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23#38612yes—
429C23#45514yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440D4—44no—
441D4—416no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—168no—
486C2×C4#38612yes—
487C2×C4#38612yes—
488C2×C4#38612yes—
489C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
491C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12311yescharacteristic
495C2×C4C2×#13512yes—
496C2×C4#57512yes—
497C2×C4#57611yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57811yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—22no—
506C22—24no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22#188514yes—
515C22C2×#38611yescharacteristic
516C22#300212yes—
517C22#301211yescharacteristic
518C22#301311yescharacteristic
519C22C2×#45512yes—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—44no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4C4×#13511yescharacteristic
533C4#294311yescharacteristic
534C4#295111yescharacteristic
535C4#295211yescharacteristic
536C4#303512yes—
537C4#304511yescharacteristic
538C4#304611yescharacteristic
539C2—24no—
540C2—84no—
541C2#1862812yes—
542C2#1862912yes—
543C2#2092411yescharacteristic
544C2#2093711yescharacteristic
545C2C2×#188511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21889C2semidirect
4. #21394C2semidirect
6. #9060C2semidirect
7. #9060C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #7898C2semidirect
11. C2×#1279C2semidirect
15. #3131C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
89. #487C2×C4semidirect
90. #487C2×C4semidirect
93. #486C2×C4semidirect
94. #486C2×C4semidirect
115. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31312
#342362
#218892
#213942
C2×#15512
#90602
#90572
#78982
C2×#12792