Finite Group Databasebeta

← #195633

Subgroups — #195633

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3147C211yesmaximal, characteristic
2#34236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9066C212yesmaximal, complemented
7#9064C212yesmaximal, complemented
8#9063C212yesmaximal, complemented
9#9061C212yesmaximal, complemented
10#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—22no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3147—24no—
16#3147C418yescomplemented
17C2×#495—22no—
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2369C2212yes—
26#2366C2212yes—
27#2361—22no—
28#2357—21no—
29#2349—21no—
30#2339—22no—
31#2337—22no—
32#2319—21no—
33C4×#121—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2275—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1987C2212yes—
38#1987C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1893—22no—
42#1874—22no—
43#1804—21no—
44#1804—21no—
45#1762—21no—
46#1762—21no—
47#1551—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41D412yes—
56C2×#135—216no—
57C2×#135—416no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532C2×C414yes—
70#532C2×C414yescomplemented
71#532D414yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124D412yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#495—216no—
93#494—22no—
94#494C2×C414yescomplemented
95#493—22no—
96#493C2×C414yescomplemented
97#492—22no—
98#492—22no—
99#492C2×C414yescomplemented
100#492C2×C414yescomplemented
101#432—22no—
102#432—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—22no—
116C2×C4×C8C2×C414yescomplemented
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391—24no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#385—24no—
129#383—21no—
130#382D411yescharacteristic
131#382D411yescharacteristic
132#381—22no—
133#381—21no—
134#380—22no—
135#380D412yes—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2312yes—
143C4×C4⋊C4C2312yes—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#333—24no—
155#331—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41C22⋊C418yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179#135—464no—
180C2×Q16—28no—
181C2×Q16—48no—
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—48no—
185C2×SD16—48no—
186C2×D8—28no—
187C2×D8—48no—
188C22×C8—28no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—81no—
196C22×C8—81no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127C22×C412yes—
211#127C22×C412yes—
212#127C2×D412yes—
213#124—24no—
214#124—24no—
215#124—42no—
216#124C22⋊C418yes—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—82no—
236C4×D4—82no—
237C4×D4—88no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—81no—
264C2×C42—81no—
265C2×C42C22×C412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—42no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—82no—
281#102—82no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—42no—
284C4×C8—24no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8C22×C412yes—
288C4×C8C22×C412yes—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24—22no—
301C24—41no—
302C24#12011yescharacteristic
303#41—416no—
304#41—416no—
305#41—88no—
306#41—88no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4C2×C22⋊C414yes—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378Q16—416no—
379SD16—416no—
380SD16—416no—
381D8—416no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—216no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—84no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4#13514yescomplemented
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—81no—
425C42—81no—
426C42—84no—
427C42C2×C22⋊C412yes—
428C42C4×D412yes—
429C42C4×D412yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12312yes—
433C42C23×C411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23#38612yes—
451C23#45314yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—416no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—88no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—168no—
511C2×C4#38612yes—
512C2×C4#38612yes—
513C2×C4#38612yes—
514C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12311yescharacteristic
520C2×C4C2×#13512yes—
521C2×C4#57512yes—
522C2×C4#57611yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C2×C4#57811yescharacteristic
526C8—24no—
527C8—24no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22#188714yes—
545C22C2×#38611yescharacteristic
546C22#300212yes—
547C22#301211yescharacteristic
548C22#301311yescharacteristic
549C22C2×#45312yes—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—44no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4C4×#13511yescharacteristic
562C4#294311yescharacteristic
563C4#295111yescharacteristic
564C4#295211yescharacteristic
565C4#303512yes—
566C4#304511yescharacteristic
567C4#304611yescharacteristic
568C2—24no—
569C2—84no—
570C2—162no—
571C2#1861812yes—
572C2#1861912yes—
573C2#2092411yescharacteristic
574C2#2093711yescharacteristic
575C2C2×#188711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3147C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34236C2semidirect
3. #21888C2semidirect
4. #21395C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. #9066C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #9063C2semidirect
9. #9061C2semidirect
10. #7898C2semidirect
11. C2×#1279C2semidirect
16. #3147C4semidirect
70. #532C2×C4semidirect
94. #494C2×C4semidirect
96. #493C2×C4semidirect
99. #492C2×C4semidirect
100. #492C2×C4semidirect
116. C2×C4×C8C2×C4semidirect
411. C4⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31472
#342362
#218882
#213952
C2×#15512
#90662
#90642
#90632
#90612
#78982
C2×#12792