Finite Group Databasebeta

← #195635

Subgroups — #195635

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3131C211yesmaximal, characteristic
2#34235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21888C211yesmaximal, characteristic
4#21395C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9065C212yesmaximal, complemented
7#9065C212yesmaximal, complemented
8#9062C212yesmaximal, complemented
9#9062C212yesmaximal, complemented
10#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3131—24no—
15#3131C418yescomplemented
16C2×#488—22no—
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#416—22no—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2365C2212yes—
26#2365C2212yes—
27#2360—22no—
28#2356—21no—
29#2351—21no—
30#2343—22no—
31#2336—22no—
32#2320—21no—
33C4×C22⋊Q8—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2276—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1987C2212yes—
38#1987C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1893—22no—
42#1874—22no—
43#1804—21no—
44#1804—21no—
45#1762—21no—
46#1762—21no—
47#1552—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533C2×C414yes—
60#533D414yes—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532C2×C414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125D412yes—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#488—216no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487C2×C414yescomplemented
89#487C2×C414yescomplemented
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486C2×C414yescomplemented
93#486C2×C414yescomplemented
94#432—22no—
95#432—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101#416—216no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—22no—
114C2×C4×C8C2×C414yes—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#391—22no—
118#391—22no—
119#389—24no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#385—24no—
127#383—22no—
128#383—21no—
129#382—22no—
130#382D411yescharacteristic
131#382D411yescharacteristic
132#381—21no—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—24no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2312yes—
143C4×C4⋊C4C2312yes—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—22no—
147#376—21no—
148C2×#95—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#332—24no—
154#332—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—24no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—44no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—81no—
178C22×C8—81no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127C22×C412yes—
195#125—24no—
196#125C22⋊C418yes—
197#124—24no—
198#124—42no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—82no—
214C4×Q8—82no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—24no—
220#117C22⋊C418yes—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—81no—
250C2×C42—81no—
251C2×C42C22×C412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—42no—
264#103—28no—
265#103—28no—
266#102—28no—
267#102—28no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—82no—
271#102—82no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—42no—
274C4×C8—24no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8C22×C412yes—
278C4×C8C22×C412yes—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292C24—41no—
293C24#12011yescharacteristic
294#41—416no—
295#41—88no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—84no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C4×D412yes—
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12312yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—48no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—84no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
390C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
391C4⋊C4#13514yes—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C42—28no—
397C42—48no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—81no—
403C42—81no—
404C42—84no—
405C42C2×C22⋊C412yes—
406C42C4×D412yes—
407C42C4×D412yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12312yes—
411C42C23×C411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—42no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23#38612yes—
424C23#45414yes—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—82no—
435D4—44no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—88no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4#38612yes—
481C2×C4#38612yes—
482C2×C4#38612yes—
483C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
484C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
485C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4C2×#13512yes—
490C2×C4#57512yes—
491C2×C4#57611yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C2×C4#57811yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—24no—
502C22—24no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22#188814yes—
509C22C2×#38611yescharacteristic
510C22#300212yes—
511C22#301211yescharacteristic
512C22#301311yescharacteristic
513C22C2×#45412yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—44no—
520C4—44no—
521C4—44no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4C4×#13511yescharacteristic
527C4#294311yescharacteristic
528C4#295111yescharacteristic
529C4#295211yescharacteristic
530C4#303512yes—
531C4#304511yescharacteristic
532C4#304611yescharacteristic
533C2—24no—
534C2—162no—
535C2#1863812yes—
536C2#1863912yes—
537C2#2092411yescharacteristic
538C2#2093711yescharacteristic
539C2C2×#188811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34235C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
6. #9065C2semidirect
7. #9065C2semidirect
8. #9062C2semidirect
9. #9062C2semidirect
10. #7898C2semidirect
11. C2×#1279C2semidirect
15. #3131C4semidirect
88. #487C2×C4semidirect
89. #487C2×C4semidirect
92. #486C2×C4semidirect
93. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31312
#342352
#218882
#213952
C2×#15522
#90652
#90622
#78982
C2×#12792