Finite Group Databasebeta

← #195641

Subgroups — #195641

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3184C211yesmaximal, characteristic
2#34141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9062C212yesmaximal, complemented
7#9061C212yesmaximal, complemented
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41—21no—
15#3184—24no—
16#3184C418yescomplemented
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#469—22no—
22C2×#442—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417—22no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2367—22no—
28#2366C2212yes—
29#2365C2212yes—
30#2364—22no—
31#2361—22no—
32#2297—21no—
33#2293—21no—
34#2290—22no—
35C42×D4—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1988C2212yes—
39#1983—21no—
40#1983—21no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1875—21no—
45#1875—21no—
46#1762—22no—
47#1557—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532C2×C414yes—
65#532C2×C414yescomplemented
66#532D414yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77C4×#41—48no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×#117—22no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C42—22no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#498—22no—
94#498C2×C414yescomplemented
95#493—22no—
96#493C2×C414yescomplemented
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486C2×C414yescomplemented
100#486C2×C414yescomplemented
101#469—216no—
102#442—216no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105C2×#106—22no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111#417—48no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16C2×C414yescomplemented
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#391—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#389—22no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#387—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2312yes—
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145C4×C22⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C2×#95—21no—
152C43—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#332—24no—
156#331—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—42no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×D8—28no—
183C2×D8—48no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127C22×C412yes—
206#127C22×C412yes—
207#127C2×D412yes—
208#124—24no—
209#124—24no—
210#124—24no—
211#124—42no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121C22⋊C418yes—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—44no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—416no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4C22⋊C418yes—
235#117—24no—
236#117—48no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—48no—
268C2×C42—44no—
269C2×C42C22×C412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#106—28no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—42no—
283#103—44no—
284#103—44no—
285#102—28no—
286#102—28no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—24no—
293#97—42no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8C22×C412yes—
297C4×C8C22×C412yes—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305C24—22no—
306C24—41no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—416no—
309#41—416no—
310#41—416no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4C2×C22⋊C414yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4C4×D412yes—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12312yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382D8—416no—
383M16—48no—
384M16—84no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
411C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
412C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—24no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—48no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—82no—
432C42C2×C22⋊C412yes—
433C42C4×D412yes—
434C42C4×D412yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12312yes—
438C42C23×C411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23#38612yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—416no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—88no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—416no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—816no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#38612yes—
513C2×C4#38612yes—
514C2×C4#38612yes—
515C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
523C2×C4#57512yes—
524C2×C4#57512yes—
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22C2×#38611yescharacteristic
545C22#300311yescharacteristic
546C22#300511yescharacteristic
547C22#300612yes—
548C22#301812yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—44no—
555C4—44no—
556C4—44no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
561C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
562C4#303612yes—
563C4#303811yescharacteristic
564C4#304011yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—84no—
567C2—162no—
568C2#1855412yes—
569C2#1855812yes—
570C2#2092511yescharacteristic
571C2#2092811yescharacteristic
572C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3184C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34141C2semidirect
3. #21393C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #9061C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #7904C2semidirect
11. #7903C2semidirect
16. #3184C4semidirect
65. #532C2×C4semidirect
94. #498C2×C4semidirect
96. #493C2×C4semidirect
99. #486C2×C4semidirect
100. #486C2×C4semidirect
122. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31842
#341412
#213932
#212582
C2×#15572
#90622
#90612
#90592
#90572
#79042
#79032