Subgroups — #195643

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21395	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#137	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3152	—	2	4	no	—
12	#3152	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#497	—	2	2	no	—
14	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2369	—	2	4	no	—
19	#2369	—	2	2	no	—
20	#2369	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#391	—	2	2	no	—
22	C₂×#389	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#1987	C₂²	1	4	yes	—
26	#1982	C₂²	1	4	yes	—
27	#1874	—	2	2	no	—
28	#1874	—	2	2	no	—
29	#1762	—	2	4	no	—
30	#1558	—	2	4	no	—
31	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
32	#1279	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#41	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#137	—	2	16	no	—
36	C₂×#137	—	4	8	no	—
37	C₂×#137	—	4	8	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	4	no	—
43	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124	—	2	1	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#497	—	2	16	no	—
63	#494	—	2	4	no	—
64	#494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#492	—	2	4	no	—
66	#492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#432	—	2	4	no	—
68	#432	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#102	—	2	4	no	—
71	C₂×#102	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#391	—	2	8	no	—
79	#391	—	2	8	no	—
80	#389	—	2	8	no	—
81	#389	—	2	8	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#333	—	2	8	no	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	4	4	no	—
95	C₂×#41	—	4	4	no	—
96	C₂×#41	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#137	—	4	64	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#127	—	2	1	no	—
136	#127	—	2	2	no	—
137	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	#124	—	2	4	no	—
139	#124	—	4	2	no	—
140	#121	—	2	8	no	—
141	#121	—	4	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	#102	—	4	8	no	—
172	#102	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
174	#97	—	2	4	no	—
175	#97	—	4	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	#95	—	2	16	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	1	no	—
182	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
183	#41	—	4	16	no	—
184	#41	—	8	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
197	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	8	2	no	—
208	C₂×D₄	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	Q₁₆	—	4	32	no	—
238	SD₁₆	—	4	32	no	—
239	M₁₆	—	2	16	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
257	C₄⋊C₄	#137	1	8	yes	complemented
258	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄²	—	4	8	no	—
260	C₄²	—	4	8	no	—
261	C₄²	—	8	8	no	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₄²	#121	1	4	yes	—
265	C₄²	#123	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	1	no	—
275	C₂³	—	8	1	no	—
276	C₂³	#386	1	2	yes	—
277	C₂³	#453	1	2	yes	—
278	C₂³	#453	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	4	8	no	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	8	8	no	—
283	Q₈	—	8	4	no	—
284	Q₈	—	8	2	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	8	no	—
287	D₄	—	8	2	no	—
288	D₄	—	8	8	no	—
289	D₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	—	8	1	no	—
315	C₂×C₄	—	8	1	no	—
316	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
324	C₈	—	2	8	no	—
325	C₈	—	8	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	16	2	no	—
333	C₂²	—	16	1	no	—
334	C₂²	—	16	1	no	—
335	C₂²	#1887	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3004	1	2	yes	—
338	C₂²	#3005	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	4	8	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	C₄×#137	1	4	yes	—
350	C₄	#3037	1	4	yes	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	16	2	no	—
353	C₂	#18525	1	2	yes	—
354	C₂	#18546	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#18547	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20926	1	2	yes	—
357	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2369	C₂	semidirect
4. C₂×#1558	C₂	semidirect
5. #9066	C₂	semidirect
6. #9063	C₂	semidirect
7. #7904	C₂	semidirect
12. #3152	C₄	semidirect
64. #494	C₂×C₄	semidirect
66. #492	C₂×C₄	semidirect
257. C₄⋊C₄	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
C₂×#2369	2
#21395	2
C₂×#1558	2
#9066	2
#9063	2
#7904	2