Finite Group Databasebeta

← #195644

Subgroups — #195644

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3185C211yesmaximal, characteristic
2#34145C211yesmaximal, characteristic
3#21392C211yesmaximal, characteristic
4#21312C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
6#9066C212yesmaximal, complemented
7#9065C212yesmaximal, complemented
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#9059C212yesmaximal, complemented
10#7904C211yesmaximal, characteristic
11#7903C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3185—24no—
15#3185C418yescomplemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#470—22no—
21C2×#441—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2370—22no—
26#2369C2212yes—
27#2368—22no—
28#2365C2212yes—
29#2360—22no—
30#2296—21no—
31#2295—21no—
32#2295—22no—
33C42×Q8—21no—
34C4×#117—21no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1989—21no—
38#1989—21no—
39#1988C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1873—21no—
44#1873—21no—
45#1763—22no—
46#1736—22no—
47#1559—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×Q16—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533C2×C414yes—
63#533C2×C414yes—
64#533D414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#498—22no—
88#498C2×C414yescomplemented
89#494—22no—
90#494C2×C414yescomplemented
91#487—22no—
92#487—22no—
93#487C2×C414yescomplemented
94#487C2×C414yescomplemented
95#470—216no—
96#441—216no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99C2×#106—22no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16C2×C414yes—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#391—24no—
117#391—22no—
118#389—24no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#385—24no—
126C4×C4⋊C4—24no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2312yes—
138C4×C4⋊C4C2312yes—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—22no—
143#376—21no—
144C2×#95—21no—
145C43—22no—
146C43—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#333—24no—
154#332—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16—28no—
164C2×Q16—48no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C22×C412yes—
184C4⋊Q8C22×C412yes—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#125—24no—
190#125—24no—
191#125—24no—
192#125—42no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8C22⋊C418yes—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8C22⋊C418yes—
211#117—24no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—24no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—44no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C22×C412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#106—28no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—42no—
268#103—28no—
269#103—28no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—24no—
274#97—42no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8C22×C412yes—
278C4×C8C22×C412yes—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288C24#12011yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C4×D412yes—
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—416no—
332M16—48no—
333M16—84no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—44no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
372C4⋊C4#13714yes—
373C4⋊C4#13714yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C42—24no—
379C42—28no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—48no—
384C42—42no—
385C42—44no—
386C42—42no—
387C42—44no—
388C42—82no—
389C42—84no—
390C42C2×C22⋊C412yes—
391C42C4×D412yes—
392C42C4×D412yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12312yes—
396C42C23×C411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23#38612yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#38612yes—
450C2×C4#38612yes—
451C2×C4#38612yes—
452C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
454C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12311yescharacteristic
458C2×C4C2×#13712yes—
459C2×C4C2×#13712yes—
460C2×C4#57512yes—
461C2×C4#57512yes—
462C8—24no—
463C8—42no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22C2×#38611yescharacteristic
472C22#300411yescharacteristic
473C22#300511yescharacteristic
474C22#300712yes—
475C22#301812yes—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—44no—
482C4—44no—
483C4—44no—
484C4—44no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4C4×#13712yes—
490C4C4×#13712yes—
491C4#303712yes—
492C4#303911yescharacteristic
493C4#304011yescharacteristic
494C2—42no—
495C2#1855712yes—
496C2#1856112yes—
497C2#2092611yescharacteristic
498C2#2092711yescharacteristic
499C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9066C2semidirect
7. #9065C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #9059C2semidirect
15. #3185C4semidirect
88. #498C2×C4semidirect
90. #494C2×C4semidirect
93. #487C2×C4semidirect
94. #487C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31852
#341452
#213922
#213122
C2×#15592
#90662
#90652
#90602
#90592
#79042
#79032