Finite Group Databasebeta

← #195648

Subgroups — #195648

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
2#34154C211yesmaximal, characteristic
3#21313C211yesmaximal, characteristic
4#21259C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic
6#9059C214yesmaximal, complemented
7#9058C214yesmaximal, complemented
8#7903C211yesmaximal, characteristic
9#7903C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3165—24no—
13#3165C418yescomplemented
14C2×#501—22no—
15C2×#500C2212yes—
16C2×#498C2212yes—
17C2×#428—22no—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#419—22no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2371—22no—
23#2365C2212yes—
24#2365C2212yes—
25#2362—22no—
26#2362—22no—
27#2298—22no—
28#2295—21no—
29#2295—21no—
30C42×Q8—21no—
31C42×Q8—21no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1988C2214yes—
35#1987—21no—
36#1987—21no—
37#1981—21no—
38#1981—21no—
39#1981C2214yes—
40#1736—22no—
41#1561—24no—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1279C2214yes—
45#1279C2214yes—
46C23×Q8—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533C2×C414yes—
53#533D414yes—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125D412yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117D412yes—
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#501—216no—
78#500—24no—
79#500C2×C418yes—
80#498—24no—
81#498C2×C418yes—
82#428—216no—
83C2×#107—24no—
84C2×#106—24no—
85#423—22no—
86#423—22no—
87#423—22no—
88#423—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93#419—48no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16C2×C414yes—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—22no—
127#376—21no—
128#376—21no—
129C43—22no—
130C43—21no—
131C43—21no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—42no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—44no—
152C2×M16—44no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8C22×C414yes—
172C4⋊Q8C22×C412yes—
173C4⋊Q8C22×C412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#125—24no—
177#125C22⋊C418yes—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8—44no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117C22⋊C418yes—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C22×C412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—216no—
239#106—216no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—48no—
247#103—48no—
248#97—24no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8C22×C414yes—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24#12011yescharacteristic
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—416no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—84no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C4×D412yes—
296C22×C4C4×D412yes—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12312yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306M16—216no—
307M16—84no—
308M16—84no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—44no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
339C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
340C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
341C4⋊C4#13714yes—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C42—28no—
346C42—44no—
347C42—44no—
348C42—48no—
349C42—48no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42C2×C22⋊C412yes—
359C42C4×D412yes—
360C42C4×D412yes—
361C42#12112yes—
362C42#12112yes—
363C42#12312yes—
364C42C23×C411yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23#38612yes—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—44no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—48no—
381Q8—88no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4#38612yes—
416C2×C4#38612yes—
417C2×C4#38612yes—
418C2×C4#45612yes—
419C2×C4#45612yes—
420C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
422C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12311yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×C4C2×#13712yes—
428C2×C4#57512yes—
429C2×C4#57512yes—
430C8—28no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22C2×#38611yescharacteristic
439C22#300612yes—
440C22#300712yes—
441C22C2×#45611yescharacteristic
442C22C2×#45611yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—44no—
448C4—44no—
449C4—44no—
450C4—44no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—84no—
454C4#188614yes—
455C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C4C4×#13712yes—
457C4#303811yescharacteristic
458C4#303911yescharacteristic
459C4#304011yescharacteristic
460C4#304011yescharacteristic
461C2—42no—
462C2#1854312yes—
463C2#1854412yes—
464C2#2092711yescharacteristic
465C2#2092811yescharacteristic
466C2C2×#188611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9059C2semidirect
7. #9058C2semidirect
13. #3165C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#341542
#213132
#212592
C2×#15612
#90592
#90582
#79032