Finite Group Databasebeta

← #195652

Subgroups — #195652

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic
2#34210C211yesmaximal, characteristic
3#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic
6#9057C214yesmaximal, complemented
7#9057C214yesmaximal, complemented
8#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#518—21no—
13#3138—24no—
14#3138C418yescomplemented
15C2×#490—22no—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#418—22no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2366—22no—
23#2366C2214yes—
24D4×C22⋊C4—22no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26#2328—22no—
27#2309—21no—
28C4×#127—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1988C2212yescomplemented
32#1988C2212yescomplemented
33#1981C2212yescomplemented
34#1981C2212yescomplemented
35#1894—22no—
36#1873—21no—
37#1873—21no—
38#1803—22no—
39C4×#103—22no—
40#1545—24no—
41C2×#331C2214yes—
42#1279C2214yescomplemented
43#1279C2214yescomplemented
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4D412yes—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533C2×C414yescomplemented
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127C2×C414yes—
60C2×#127D412yes—
61C2×#127D414yes—
62C2×#127C2312yes—
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66#518—48no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#490—216no—
80#486—24no—
81#486—24no—
82#486C2×C418yescomplemented
83#486C2×C418yescomplemented
84#431—22no—
85#431—22no—
86#423—22no—
87#423—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91#418—216no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16C2×C414yescomplemented
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#390—24no—
104#390—24no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#386—28no—
108#386—28no—
109#384D412yes—
110#382—21no—
111#380—21no—
112#380D412yes—
113#379—24no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121C43—21no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#331—28no—
126C25—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4C22⋊C418yes—
145C22×D4C2×D414yes—
146C23×C4—28no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—44no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—82no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8C22×C412yes—
164C4⋊Q8C22×C412yes—
165#127—24no—
166#127—24no—
167#127—24no—
168#127—24no—
169#127—24no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127C22⋊C418yes—
173#127C22×C414yes—
174#127C2×D414yes—
175#125—24no—
176#125—42no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—416no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—84no—
189C4×D4—84no—
190C4×D4—88no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—42no—
194#117—44no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—416no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C22×C412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—42no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—84no—
237#102—216no—
238#102—216no—
239C22⋊C8—42no—
240#97—24no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—42no—
243C4×C8C22×C414yes—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C24—24no—
249C24—28no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—84no—
253C24—84no—
254C24#12011yescharacteristic
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—28no—
269C2×D4—28no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—416no—
274C2×D4—416no—
275C2×D4—416no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—88no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4C2×C22⋊C418yes—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—416no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—88no—
300C22×C4—88no—
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C4×D412yes—
303C22×C4C4×D412yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12312yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313M16—48no—
314M16—84no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—44no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—416no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—88no—
346C22⋊C4—88no—
347C42—24no—
348C42—42no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—44no—
353C42—44no—
354C42C2×C22⋊C412yes—
355C42C4×D412yes—
356C42C4×D412yes—
357C42#12112yes—
358C42#12112yes—
359C42#12312yes—
360C42C23×C411yescharacteristic
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—28no—
369C23—416no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—48no—
373C23—48no—
374C23—88no—
375C23—88no—
376C23—168no—
377C23—168no—
378C23#38612yes—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—44no—
381Q8—44no—
382Q8—82no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385D4—48no—
386D4—416no—
387D4—416no—
388D4—48no—
389D4—48no—
390D4—48no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—84no—
394D4—88no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—1616no—
421C2×C4#38612yes—
422C2×C4#38612yes—
423C2×C4#38612yes—
424C2×C4#45514yes—
425C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
427C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4C2×#12311yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C2×C4#57512yes—
433C2×C4#57612yes—
434C2×C4#57712yes—
435C8—44no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—48no—
444C22—48no—
445C22—48no—
446C22—88no—
447C22—88no—
448C22—1616no—
449C22C2×#38611yescharacteristic
450C22#300311yescharacteristic
451C22#300511yescharacteristic
452C22#301212yes—
453C22C2×#45512yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—44no—
459C4—84no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4#188514yes—
464C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C4#294612yes—
466C4#303612yes—
467C4#304111yescharacteristic
468C4#304211yescharacteristic
469C2—42no—
470C2—88no—
471C2#1857412yes—
472C2#1857612yes—
473C2#2092511yescharacteristic
474C2#2092911yescharacteristic
475C2C2×#188511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21894C2semidirect
4. #21389C2semidirect
6. #9057C2semidirect
7. #9057C2semidirect
8. #7903C2semidirect
9. #7896C2semidirect
14. #3138C4semidirect
31. #1988C22semidirect
32. #1988C22semidirect
33. #1981C22semidirect
34. #1981C22semidirect
42. #1279C22semidirect
43. #1279C22semidirect
52. #533C2×C4semidirect
82. #486C2×C4semidirect
83. #486C2×C4semidirect
99. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
#342102
#218942
#213892
C2×#15452
#90572
#79032
#78962