Subgroups — #195653

Order 512.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#518	—	2	1	no	—
14	#3151	—	2	4	no	—
15	#3151	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#496	—	2	2	no	—
17	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2366	—	2	2	no	—
23	#2366	C₂²	1	4	yes	—
24	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	#2328	—	2	2	no	—
27	#2309	—	2	1	no	—
28	C₄×#127	—	2	2	no	—
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1895	—	2	2	no	—
36	#1875	—	2	1	no	—
37	#1875	—	2	1	no	—
38	#1802	—	2	2	no	—
39	C₄×#102	—	2	2	no	—
40	#1545	—	2	4	no	—
41	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
42	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	1	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#124	—	2	1	no	—
69	C₂×#121	—	2	1	no	—
70	C₂×#121	—	2	1	no	—
71	#518	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×#117	—	2	1	no	—
79	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#496	—	2	16	no	—
84	#493	—	2	4	no	—
85	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#492	—	2	4	no	—
87	#492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#431	—	2	2	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	#423	—	2	2	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#102	—	2	2	no	—
96	C₂×#102	—	2	2	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	—	2	4	no	—
108	#386	—	2	8	no	—
109	#386	—	2	8	no	—
110	#384	D₄	1	2	yes	—
111	#382	—	2	1	no	—
112	#380	—	2	1	no	—
113	#380	D₄	1	2	yes	—
114	#379	—	2	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	#376	—	2	1	no	—
122	C₄³	—	2	1	no	—
123	#340	—	2	4	no	—
124	#340	—	2	2	no	—
125	#340	—	2	2	no	—
126	#331	—	2	8	no	—
127	C₂⁵	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	8	no	—
130	C₂×#41	—	4	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
151	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
161	C₂×D₈	—	2	16	no	—
162	C₂×D₈	—	4	16	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#127	—	2	4	no	—
175	#127	—	2	4	no	—
176	#127	—	2	4	no	—
177	#127	—	2	4	no	—
178	#127	—	2	4	no	—
179	#127	—	2	1	no	—
180	#127	—	2	2	no	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#127	—	2	1	no	—
183	#127	—	2	1	no	—
184	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#124	—	2	4	no	—
189	#124	—	4	2	no	—
190	#121	—	2	4	no	—
191	#121	—	2	4	no	—
192	#121	—	4	2	no	—
193	#121	—	4	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	4	16	no	—
197	C₄×D₄	—	4	8	no	—
198	C₄×D₄	—	4	8	no	—
199	C₄×D₄	—	4	2	no	—
200	C₄×D₄	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	—	8	4	no	—
202	C₄×D₄	—	8	4	no	—
203	C₄×D₄	—	8	8	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	4	2	no	—
206	#117	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
241	#102	—	4	4	no	—
242	#102	—	4	4	no	—
243	#102	—	8	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
245	#97	—	2	4	no	—
246	C₄×C₈	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	8	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	1	no	—
258	C₂⁴	—	8	4	no	—
259	C₂⁴	—	8	4	no	—
260	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	4	16	no	—
262	#41	—	8	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂×D₄	—	4	16	no	—
281	C₂×D₄	—	4	16	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	8	8	no	—
298	C₂×D₄	—	8	8	no	—
299	C₂×D₄	—	8	4	no	—
300	C₂×D₄	—	8	4	no	—
301	C₂×D₄	—	8	4	no	—
302	C₂×D₄	—	8	4	no	—
303	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	SD₁₆	—	4	32	no	—
331	D₈	—	4	32	no	—
332	M₁₆	—	2	16	no	—
333	M₁₆	—	8	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₄²	—	4	4	no	—
364	C₄²	—	4	2	no	—
365	C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄²	—	4	4	no	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₄²	#121	1	2	yes	—
371	C₄²	#121	1	2	yes	—
372	C₄²	#123	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	4	16	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	8	8	no	—
389	C₂³	—	8	8	no	—
390	C₂³	—	8	1	no	—
391	C₂³	—	8	1	no	—
392	C₂³	—	8	2	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	16	8	no	—
395	C₂³	—	16	8	no	—
396	C₂³	#386	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	Q₈	—	8	2	no	—
400	D₄	—	4	8	no	—
401	D₄	—	4	16	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	16	no	—
404	D₄	—	4	8	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	8	4	no	—
412	D₄	—	8	8	no	—
413	D₄	—	8	2	no	—
414	D₄	—	8	8	no	—
415	D₄	—	8	2	no	—
416	D₄	—	8	1	no	—
417	D₄	—	8	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	8	no	—
441	C₂×C₄	—	16	16	no	—
442	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
456	C₈	—	2	8	no	—
457	C₈	—	8	2	no	—
458	C₈	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	8	8	no	—
468	C₂²	—	8	8	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	16	16	no	—
473	C₂²	—	16	2	no	—
474	C₂²	—	16	2	no	—
475	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#3003	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#3005	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#3012	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	#1887	1	4	yes	—
489	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
490	C₄	#2946	1	2	yes	—
491	C₄	#3036	1	2	yes	—
492	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#3042	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	8	8	no	—
496	C₂	—	16	2	no	—
497	C₂	#18566	1	2	yes	—
498	C₂	#18568	1	2	yes	—
499	C₂	#20925	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20929	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34210	C₂	semidirect
3. #21893	C₂	semidirect
4. #21390	C₂	semidirect
5. C₂×#1545	C₂	semidirect
6. #9064	C₂	semidirect
7. #9061	C₂	semidirect
8. #7903	C₂	semidirect
9. #7896	C₂	semidirect
15. #3151	C₄	semidirect
31. #1987	C₂²	semidirect
32. #1987	C₂²	semidirect
33. #1982	C₂²	semidirect
34. #1982	C₂²	semidirect
42. #1279	C₂²	semidirect
43. #1279	C₂²	semidirect
57. #532	C₂×C₄	semidirect
85. #493	C₂×C₄	semidirect
87. #492	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
352. C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
#34210	2
#21893	2
#21390	2
C₂×#1545	2
#9064	2
#9061	2
#7903	2
#7896	2