Finite Group Databasebeta

← #195655

Subgroups — #195655

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
2#34209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic
4#21390C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9065C214yesmaximal, complemented
7#9062C214yesmaximal, complemented
8#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#519—21no—
13#3141—24no—
14#3141C418yescomplemented
15C2×#489—22no—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#417—22no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2365—22no—
23#2365C2214yes—
24#2344—22no—
25#2344—22no—
26#2327—22no—
27#2310—21no—
28C4×C4⋊Q8—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1987C2212yes—
32#1987C2212yes—
33#1982C2212yes—
34#1982C2212yes—
35#1895—22no—
36#1875—21no—
37#1875—21no—
38#1802—22no—
39C4×#102—22no—
40#1549—24no—
41C2×#332C2214yes—
42#1279C2214yes—
43#1279C2214yes—
44C22×#41—21no—
45C23×Q8—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532C2×C414yes—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
57C2×C4⋊Q8D414yes—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65#519—48no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×Q8—24no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#489—216no—
78#487—24no—
79#487C2×C418yes—
80#486—24no—
81#486C2×C418yes—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#423—22no—
85#423—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89#417—216no—
90C2×#103—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16C2×C414yes—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#391—24no—
102#391—24no—
103#389—24no—
104#389—24no—
105#387—28no—
106#387—28no—
107#384D412yes—
108#382—21no—
109#381—24no—
110#380—21no—
111#380D412yes—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121C43—21no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#332—28no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—48no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—44no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—82no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8C22⋊C418yes—
163C4⋊Q8C22×C412yes—
164C4⋊Q8C22×C414yes—
165C4⋊Q8C2×D414yes—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127C22×C412yes—
170#124—24no—
171#124—42no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176C4×Q8—416no—
177C4×Q8—48no—
178C4×Q8—48no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—24no—
184#117—416no—
185#117—42no—
186#117—44no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—28no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—28no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C22×C412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—42no—
227#103—216no—
228#102—216no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—84no—
232C22⋊C8—42no—
233#97—24no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—42no—
236C4×C8C22×C414yes—
237#95—28no—
238#95—28no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243C24—41no—
244C24#12011yescharacteristic
245#41—416no—
246#41—88no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—28no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—416no—
254C2×Q8—416no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—84no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C4×D412yes—
289C22×C4C4×D412yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12312yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299M16—48no—
300M16—84no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—44no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—416no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
326C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C42—24no—
333C42—42no—
334C42—416no—
335C42—44no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—44no—
339C42C2×C22⋊C412yes—
340C42C4×D412yes—
341C42C4×D412yes—
342C42#12112yes—
343C42#12112yes—
344C42#12312yes—
345C42C23×C411yescharacteristic
346C42C22×D411yescharacteristic
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23#38612yes—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—416no—
361Q8—44no—
362Q8—48no—
363Q8—48no—
364Q8—82no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—44no—
368D4—82no—
369D4—88no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—28no—
386C2×C4—416no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4#38612yes—
401C2×C4#38612yes—
402C2×C4#38612yes—
403C2×C4#45414yes—
404C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
405C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
406C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
407C2×C4C2×#12111yescharacteristic
408C2×C4C2×#12111yescharacteristic
409C2×C4C2×#12311yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C2×C4#57512yes—
412C2×C4#57712yes—
413C2×C4#57812yes—
414C8—44no—
415C8—82no—
416C8—82no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22C2×#38611yescharacteristic
428C22#300311yescharacteristic
429C22#300511yescharacteristic
430C22#301312yes—
431C22C2×#45412yes—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—44no—
437C4—48no—
438C4—84no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4#188814yes—
442C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C4#294712yes—
444C4#303612yes—
445C4#304311yescharacteristic
446C4#304411yescharacteristic
447C2—42no—
448C2—162no—
449C2#1858212yes—
450C2#1858412yes—
451C2#2092511yescharacteristic
452C2#2093011yescharacteristic
453C2C2×#188811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34209C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
6. #9065C2semidirect
7. #9062C2semidirect
8. #7903C2semidirect
9. #7896C2semidirect
14. #3141C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#342092
#218932
#213902
C2×#15492
#90652
#90622
#79032
#78962