Finite Group Databasebeta

← #195656

Subgroups — #195656

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
2#34206C211yesmaximal, characteristic
3#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic
6#9065C212yesmaximal, complemented
7#9064C212yesmaximal, complemented
8#9058C212yesmaximal, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520—21no—
15#3182—24no—
16#3182C418yescomplemented
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#468—22no—
22C2×#440—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2367—22no—
27#2366C2212yes—
28#2365C2212yes—
29#2354—21no—
30#2352—22no—
31D4×C4⋊C4—21no—
32#2325—22no—
33#2311—21no—
34C4×#121—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1992—21no—
38#1992—21no—
39#1988C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1872—21no—
44#1872—21no—
45#1825—22no—
46C4×#103—22no—
47#1553—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533C2×C414yescomplemented
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64#532D414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75#520—48no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#500—22no—
93#500C2×C414yescomplemented
94#492—22no—
95#492C2×C414yescomplemented
96#487—22no—
97#487C2×C414yescomplemented
98#486—22no—
99#486C2×C414yescomplemented
100#468—216no—
101#440—216no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16C2×C414yescomplemented
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#389—22no—
126#388—24no—
127#388—24no—
128#387—24no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#385—24no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#382—21no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145C4×C4⋊C4C2312yes—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C2×#95—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#332—24no—
155#331—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×SD16—28no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C22×C412yes—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127C22×C412yes—
199#127C2×D412yes—
200#125—24no—
201#125—42no—
202#124—24no—
203#124—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121C22⋊C418yes—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—416no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—84no—
225C4×D4C22⋊C418yes—
226#117—24no—
227#117—48no—
228#117—44no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—48no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—82no—
265C2×C42C22×C412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—28no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278#103—28no—
279#103—44no—
280#103—44no—
281#102—28no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—24no—
285#97—42no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8C22×C412yes—
290C4×C8C22×C412yes—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297C24—22no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—416no—
300#41—416no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4C2×C22⋊C414yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C4×D412yes—
355C22×C4C4×D412yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12312yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365SD16—416no—
366M16—48no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
405C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—48no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—44no—
417C42—44no—
418C42—82no—
419C42C2×C22⋊C412yes—
420C42C4×D412yes—
421C42C4×D412yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12312yes—
425C42C23×C411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—24no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23#38612yes—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—44no—
451D4—416no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—82no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—416no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—168no—
496C2×C4#38612yes—
497C2×C4#38612yes—
498C2×C4#38612yes—
499C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
500C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
501C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C2×C4#57512yes—
507C2×C4#57712yes—
508C2×C4#57812yes—
509C8—24no—
510C8—42no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22C2×#38611yescharacteristic
528C22#300311yescharacteristic
529C22#300511yescharacteristic
530C22#300911yescharacteristic
531C22#301111yescharacteristic
532C22#301811yescharacteristic
533C22#301811yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—44no—
540C4—44no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
547C4#294712yes—
548C4#303612yes—
549C4#304612yes—
550C2—42no—
551C2—84no—
552C2#1859911yescharacteristic
553C2#1860311yescharacteristic
554C2#1861111yescharacteristic
555C2#1861511yescharacteristic
556C2#2092511yescharacteristic
557C2#2093111yescharacteristic
558C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21839C2semidirect
4. #21385C2semidirect
6. #9065C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #9058C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #7904C2semidirect
11. #7896C2semidirect
16. #3182C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
93. #500C2×C4semidirect
95. #492C2×C4semidirect
97. #487C2×C4semidirect
99. #486C2×C4semidirect
116. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
#342062
#218392
#213852
C2×#15532
#90652
#90642
#90582
#90572
#79042
#78962