Finite Group Databasebeta

← #195657

Subgroups — #195657

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3184C211yesmaximal, characteristic
2#34206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9062C212yesmaximal, complemented
7#9061C212yesmaximal, complemented
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520—21no—
15#3184—24no—
16#3184C418yescomplemented
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#469—22no—
22C2×#442—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2367—22no—
27#2366C2212yes—
28#2365C2212yes—
29#2354—21no—
30#2352—22no—
31D4×C4⋊C4—21no—
32#2325—22no—
33#2311—21no—
34C4×#121—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1988C2212yes—
38#1982C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1959—21no—
42#1959—21no—
43#1874—21no—
44#1874—21no—
45#1788—22no—
46C4×#102—22no—
47#1553—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64#532C2×C414yescomplemented
65#532D414yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76#520—48no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#498—22no—
93#498C2×C414yescomplemented
94#493—22no—
95#493C2×C414yescomplemented
96#486—22no—
97#486—22no—
98#486C2×C414yescomplemented
99#486C2×C414yescomplemented
100#469—216no—
101#442—216no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16C2×C414yescomplemented
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#391—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#389—22no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#387—24no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#385—24no—
136#384D411yescharacteristic
137#384D411yescharacteristic
138#382—21no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C4⋊C4C2312yes—
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C2×#95—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#332—24no—
155#331—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×D8—28no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127C22×C412yes—
206#127C22×C412yes—
207#127C2×D412yes—
208#124—24no—
209#124—24no—
210#124—24no—
211#124—42no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121C22⋊C418yes—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—44no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—416no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—82no—
233C4×D4—82no—
234C4×D4C22⋊C418yes—
235#117—48no—
236#117—44no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—48no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—82no—
268C2×C42C22×C412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#106—28no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281#103—82no—
282#103—82no—
283#102—28no—
284#102—28no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#102—82no—
288#102—82no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—24no—
292#97—42no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8C22×C412yes—
297C4×C8C22×C412yes—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304C24—22no—
305C24—41no—
306C24#12011yescharacteristic
307#41—416no—
308#41—416no—
309#41—88no—
310#41—88no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4C2×C22⋊C414yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C4×D412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12312yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388D8—416no—
389M16—48no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
424C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C42—48no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—82no—
439C42C2×C22⋊C412yes—
440C42C4×D412yes—
441C42C4×D412yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12312yes—
445C42C23×C411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—24no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23#38612yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—82no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—416no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—88no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—416no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—168no—
526C2×C4#38612yes—
527C2×C4#38612yes—
528C2×C4#38612yes—
529C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
530C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
536C2×C4#57512yes—
537C2×C4#57612yes—
538C2×C4#57712yes—
539C8—24no—
540C8—42no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22C2×#38611yescharacteristic
565C22#300311yescharacteristic
566C22#300511yescharacteristic
567C22#300811yescharacteristic
568C22#301011yescharacteristic
569C22#301811yescharacteristic
570C22#301811yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—44no—
577C4—44no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
583C4#294612yes—
584C4#303612yes—
585C4#304512yes—
586C2—42no—
587C2—84no—
588C2—162no—
589C2#1859811yescharacteristic
590C2#1860211yescharacteristic
591C2#1861011yescharacteristic
592C2#1861411yescharacteristic
593C2#2092511yescharacteristic
594C2#2093211yescharacteristic
595C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3184C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34206C2semidirect
3. #21809C2semidirect
4. #21386C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #9061C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #7904C2semidirect
11. #7896C2semidirect
16. #3184C4semidirect
64. #532C2×C4semidirect
93. #498C2×C4semidirect
95. #493C2×C4semidirect
98. #486C2×C4semidirect
99. #486C2×C4semidirect
120. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31842
#342062
#218092
#213862
C2×#15532
#90622
#90612
#90592
#90572
#79042
#78962