Finite Group Databasebeta

← #195661

Subgroups — #195661

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
2#34216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic
4#21390C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9066C214yesmaximal, complemented
7#9063C214yesmaximal, complemented
8#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3152—24no—
14#3152C418yescomplemented
15C2×#497—22no—
16C2×#494C2212yes—
17C2×#492C2212yes—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2369C2214yes—
22#2365—22no—
23#2345—22no—
24Q8×C22⋊C4—22no—
25#2331—22no—
26#2316—21no—
27C4×C4⋊Q8—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2274—21no—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1987C2212yes—
32#1987C2212yes—
33#1982C2212yes—
34#1982C2212yes—
35#1895—22no—
36#1875—21no—
37#1875—21no—
38#1802—22no—
39C4×#102—22no—
40#1548—24no—
41C2×#333C2214yes—
42#1279C2214yes—
43#1279C2214yes—
44C22×#41—21no—
45C23×Q8D412yes—
46C2×#137—216no—
47C2×#137—416no—
48C22×Q16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532C2×C414yes—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—24no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#497—216no—
79#494—24no—
80#494C2×C418yes—
81#492—24no—
82#492C2×C418yes—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#423—22no—
86#423—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16C2×C414yes—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#391—24no—
100#391—28no—
101#389—24no—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#387—28no—
105#384D412yes—
106#382—21no—
107#380—24no—
108#380—21no—
109#380D412yes—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121C43—21no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#333—28no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—48no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—48no—
133C22×Q8C22⋊C418yes—
134C22×Q8C2×D414yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144#137—464no—
145C2×Q16—216no—
146C2×Q16—416no—
147C2×SD16—216no—
148C2×SD16—416no—
149C2×M16—28no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—82no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8C22⋊C418yes—
167C4⋊Q8C22×C412yes—
168C4⋊Q8C22×C414yes—
169C4⋊Q8C2×D414yes—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127C22×C412yes—
174#124—24no—
175#124—42no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180C4×Q8—88no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—24no—
186#117—42no—
187#117—44no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—28no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—28no—
215C2×C42C22×C412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—42no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—84no—
231C22⋊C8—42no—
232#97—24no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—42no—
235C4×C8C22×C414yes—
236#95—28no—
237#95—28no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—41no—
243C24#12011yescharacteristic
244#41—416no—
245#41—88no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—28no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—416no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—48no—
254C2×Q8—88no—
255C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—84no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4C2×C22⋊C412yes—
284C22×C4C4×D412yes—
285C22×C4C4×D412yes—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12312yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295Q16—432no—
296SD16—432no—
297M16—216no—
298M16—84no—
299C2×C8—28no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—44no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—88no—
324C4⋊C4#13714yescomplemented
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C42—24no—
331C42—42no—
332C42—44no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—44no—
336C42—88no—
337C42C2×C22⋊C412yes—
338C42C4×D412yes—
339C42C4×D412yes—
340C42#12112yes—
341C42#12112yes—
342C42#12312yes—
343C42C23×C411yescharacteristic
344C42C22×D411yescharacteristic
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23#38612yes—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—48no—
359Q8—44no—
360Q8—416no—
361Q8—84no—
362Q8—82no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—82no—
367D4—88no—
368D4—82no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—28no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4#38612yes—
398C2×C4#38612yes—
399C2×C4#38612yes—
400C2×C4#45314yes—
401C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
402C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
403C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4C2×#12111yescharacteristic
406C2×C4C2×#12311yescharacteristic
407C2×C4C2×#13712yes—
408C2×C4#57512yes—
409C2×C4#57712yes—
410C2×C4#57812yes—
411C8—28no—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22C2×#38611yescharacteristic
425C22#300411yescharacteristic
426C22#300511yescharacteristic
427C22#301312yes—
428C22C2×#45312yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—44no—
434C4—48no—
435C4—82no—
436C4—84no—
437C4—82no—
438C4#188714yes—
439C4C4×#13712yes—
440C4#294712yes—
441C4#303712yes—
442C4#304311yescharacteristic
443C4#304411yescharacteristic
444C2—42no—
445C2—162no—
446C2#1856712yes—
447C2#1856912yes—
448C2#2092611yescharacteristic
449C2#2093011yescharacteristic
450C2C2×#188711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34216C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
6. #9066C2semidirect
7. #9063C2semidirect
8. #7903C2semidirect
9. #7896C2semidirect
14. #3152C4semidirect
324. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#342162
#218932
#213902
C2×#15482
#90662
#90632
#79032
#78962