Finite Group Databasebeta

← #195663

Subgroups — #195663

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
2#34213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21809C211yesmaximal, characteristic
4#21386C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9063C212yesmaximal, complemented
7#9062C212yesmaximal, complemented
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#9058C212yesmaximal, complemented
10#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3182—24no—
15#3182C418yescomplemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#468—22no—
21C2×#440—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2370—22no—
26#2369C2212yes—
27#2365C2212yes—
28#2355—21no—
29#2355—22no—
30Q8×C4⋊C4—21no—
31#2329—22no—
32#2317—21no—
33C4×C22⋊Q8—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2274—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1988C2212yes—
38#1982C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1959—21no—
42#1959—21no—
43#1874—21no—
44#1874—21no—
45#1788—22no—
46C4×#102—22no—
47#1554—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533C2×C414yes—
60#533D414yes—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532C2×C414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#500—22no—
87#500C2×C414yescomplemented
88#492—22no—
89#492C2×C414yescomplemented
90#487—22no—
91#487C2×C414yescomplemented
92#486—22no—
93#486C2×C414yescomplemented
94#468—216no—
95#440—216no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100C2×#107—22no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16C2×C414yes—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—24no—
121#391—22no—
122#389—24no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#385—24no—
130#384—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#382—22no—
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380D412yes—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C4⋊C4C2312yes—
148C4×C4⋊C4C2312yes—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C2×#95—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#333—24no—
154#332—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—28no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127C22×C412yes—
198#125—24no—
199#125—24no—
200#124—24no—
201#124—42no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8C22⋊C418yes—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—82no—
214C4×Q8—82no—
215C4×Q8C22⋊C418yes—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—24no—
221#117—24no—
222#117—44no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—82no—
256C2×C42C22×C412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—28no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269#103—28no—
270#103—82no—
271#103—82no—
272#102—28no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—82no—
276#102—82no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279#97—24no—
280#97—42no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—42no—
284C4×C8C22×C412yes—
285C4×C8C22×C412yes—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294C24—41no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—88no—
297#41—88no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359SD16—416no—
360M16—48no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
402C4⋊C4#13714yes—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C42—28no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C42—84no—
413C42—84no—
414C42C2×C22⋊C412yes—
415C42C4×D412yes—
416C42C4×D412yes—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12312yes—
420C42C23×C411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23#38612yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—82no—
449D4—88no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#38612yes—
491C2×C4#38612yes—
492C2×C4#38612yes—
493C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
494C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
495C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C2×C4C2×#13712yes—
500C2×C4#57512yes—
501C2×C4#57612yes—
502C2×C4#57712yes—
503C8—24no—
504C8—42no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22C2×#38611yescharacteristic
522C22#300411yescharacteristic
523C22#300511yescharacteristic
524C22#300811yescharacteristic
525C22#301011yescharacteristic
526C22#301811yescharacteristic
527C22#301811yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—44no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4C4×#13712yes—
541C4#294612yes—
542C4#303712yes—
543C4#304512yes—
544C2—42no—
545C2—162no—
546C2#1860011yescharacteristic
547C2#1860411yescharacteristic
548C2#1861211yescharacteristic
549C2#1861611yescharacteristic
550C2#2092611yescharacteristic
551C2#2093211yescharacteristic
552C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34213C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. #9062C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #9058C2semidirect
10. #7904C2semidirect
11. #7896C2semidirect
15. #3182C4semidirect
87. #500C2×C4semidirect
89. #492C2×C4semidirect
91. #487C2×C4semidirect
93. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
#342132
#218092
#213862
C2×#15542
#90632
#90622
#90602
#90582
#79042
#78962