Finite Group Databasebeta

← #195664

Subgroups — #195664

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3184C211yesmaximal, characteristic
2#34232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9062C212yesmaximal, complemented
7#9061C212yesmaximal, complemented
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3184—24no—
15#3184C418yescomplemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#469—22no—
21C2×#442—22no—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#416—22no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2366C2212yes—
27#2365C2212yes—
28#2363—22no—
29#2353—22no—
30#2341—21no—
31#2339—21no—
32#2333—22no—
33#2319—21no—
34C4×#124—22no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#2275—21no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1988C2212yes—
39#1983—21no—
40#1983—21no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1895—21no—
45#1895—21no—
46#1804—22no—
47#1547—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yes—
66#532C2×C414yescomplemented
67#532D414yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#498—22no—
88#498C2×C414yescomplemented
89#493—22no—
90#493C2×C414yes—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486C2×C414yes—
94#486C2×C414yescomplemented
95#469—216no—
96#442—216no—
97C2×#106—22no—
98#423—22no—
99#423—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106#416—48no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16C2×C414yescomplemented
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—22no—
121#390—24no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#389—22no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#387—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#383—21no—
131#382D412yes—
132#381—22no—
133#381—21no—
134#380—22no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2312yes—
141C4×C4⋊C4C2312yes—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149#376—21no—
150C2×#95—22no—
151C43—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#332—24no—
155#331—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×D8—28no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—82no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8—42no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127C22×C412yes—
208#127C22×C412yes—
209#127C2×D412yes—
210#124—24no—
211#124—24no—
212#124—24no—
213#124—42no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121C22⋊C418yes—
222C4×Q8—82no—
223C4×Q8—82no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—82no—
234C4×D4—82no—
235C4×D4C22⋊C418yes—
236#117—24no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C22×C412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#106—28no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278#103—44no—
279#103—44no—
280#102—28no—
281#102—28no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#102—82no—
285#102—82no—
286#97—24no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C22×C412yes—
290C4×C8C22×C412yes—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301C24—22no—
302C24—41no—
303C24#12011yescharacteristic
304#41—416no—
305#41—88no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4C2×C22⋊C414yes—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C4×D412yes—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12312yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377D8—416no—
378M16—48no—
379M16—84no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—84no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
409C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—44no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—81no—
426C42—81no—
427C42—84no—
428C42C2×C22⋊C412yes—
429C42C4×D412yes—
430C42C4×D412yes—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12312yes—
434C42C23×C411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—24no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#38612yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—44no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—88no—
473D4—88no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—168no—
511C2×C4#38612yes—
512C2×C4#38612yes—
513C2×C4#38612yes—
514C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12311yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
521C2×C4#57512yes—
522C2×C4#57612yes—
523C2×C4#57712yes—
524C8—24no—
525C8—42no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22C2×#38611yescharacteristic
544C22#300612yes—
545C22#301212yes—
546C22#301811yescharacteristic
547C22#301811yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—44no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
560C4#294612yes—
561C4#303811yescharacteristic
562C4#304011yescharacteristic
563C4#304111yescharacteristic
564C4#304211yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—84no—
567C2—162no—
568C2#1859412yes—
569C2#1860612yes—
570C2#2092811yescharacteristic
571C2#2092911yescharacteristic
572C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3184C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34232C2semidirect
3. #21891C2semidirect
4. #21257C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #9061C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #7903C2semidirect
11. #7895C2semidirect
15. #3184C4semidirect
66. #532C2×C4semidirect
88. #498C2×C4semidirect
94. #486C2×C4semidirect
116. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31842
#342322
#218912
#212572
C2×#15472
#90622
#90612
#90592
#90572
#79032
#78952