Finite Group Databasebeta

← #195665

Subgroups — #195665

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
2#34231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21891C211yesmaximal, characteristic
4#21257C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9063C212yesmaximal, complemented
7#9062C212yesmaximal, complemented
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#9058C212yesmaximal, complemented
10#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3182—24no—
15#3182C418yescomplemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#468—22no—
21C2×#440—22no—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#416—22no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2369C2212yes—
27#2365C2212yes—
28#2362—22no—
29#2356—22no—
30#2347—21no—
31#2346—21no—
32#2332—22no—
33#2320—21no—
34C4×#125—22no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#2276—21no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1988C2212yes—
39#1983—21no—
40#1983—21no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1895—21no—
45#1895—21no—
46#1804—22no—
47#1550—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533C2×C414yes—
62#533D414yes—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532C2×C414yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#500—22no—
86#500C2×C414yes—
87#492—22no—
88#492C2×C414yes—
89#487—22no—
90#487C2×C414yes—
91#486—22no—
92#486C2×C414yes—
93#468—216no—
94#440—216no—
95C2×#107—22no—
96#423—22no—
97#423—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104#416—48no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16C2×C414yes—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#391—24no—
119#391—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#383—22no—
129#383—21no—
130#382—22no—
131#382D412yes—
132#381—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—24no—
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2312yes—
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—22no—
149#376—21no—
150#376—21no—
151C43—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#333—24no—
155#332—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—82no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—44no—
184C22×C8—42no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C22×C412yes—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127C22×C412yes—
201#125—24no—
202#125—24no—
203#124—24no—
204#124—42no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8C22⋊C418yes—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8C22⋊C418yes—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—24no—
224#117—24no—
225#117—24no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C22×C412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—28no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270#103—28no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#102—28no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—82no—
277#102—82no—
278#97—24no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8C22×C412yes—
282C4×C8C22×C412yes—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—41no—
296C24#12011yescharacteristic
297#41—416no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—84no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4C4×D412yes—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12312yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353SD16—416no—
354M16—48no—
355M16—84no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—84no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
392C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C42—28no—
400C42—44no—
401C42—48no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—81no—
407C42—81no—
408C42—84no—
409C42C2×C22⋊C412yes—
410C42C4×D412yes—
411C42C4×D412yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12312yes—
415C42C23×C411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—42no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23#38612yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—82no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—82no—
442D4—88no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4#38612yes—
482C2×C4#38612yes—
483C2×C4#38612yes—
484C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
486C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12311yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
491C2×C4#57512yes—
492C2×C4#57712yes—
493C2×C4#57812yes—
494C8—24no—
495C8—42no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22C2×#38611yescharacteristic
509C22#300612yes—
510C22#301312yes—
511C22#301811yescharacteristic
512C22#301811yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—44no—
519C4—44no—
520C4—44no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
526C4#294712yes—
527C4#303811yescharacteristic
528C4#304011yescharacteristic
529C4#304311yescharacteristic
530C4#304411yescharacteristic
531C2—42no—
532C2—162no—
533C2#1859612yes—
534C2#1860812yes—
535C2#2092811yescharacteristic
536C2#2093011yescharacteristic
537C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34231C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. #9062C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #9058C2semidirect
10. #7903C2semidirect
11. #7895C2semidirect
15. #3182C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
#342312
#218912
#212572
C2×#15502
#90632
#90622
#90602
#90582
#79032
#78952