Subgroups — #195667

Order 512.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3151	—	2	4	no	—
14	#3151	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#496	—	2	2	no	—
16	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#102	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2369	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#2361	—	2	2	no	—
25	#2357	—	2	1	no	—
26	#2349	—	2	1	no	—
27	#2339	—	2	2	no	—
28	#2337	—	2	2	no	—
29	#2319	—	2	1	no	—
30	C₄×#121	—	2	2	no	—
31	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2275	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1982	—	2	1	no	—
35	#1982	—	2	1	no	—
36	#1982	C₂²	1	4	yes	—
37	#1982	C₂²	1	4	yes	—
38	#1961	—	2	1	no	—
39	#1961	—	2	1	no	—
40	#1786	—	2	2	no	—
41	#1551	—	2	4	no	—
42	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#532	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	1	no	—
64	C₂×#127	—	2	1	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#121	—	2	1	no	—
72	C₂×#121	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#496	—	2	16	no	—
82	#493	—	2	4	no	—
83	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#492	—	2	4	no	—
85	#492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#432	—	2	2	no	—
87	#432	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	—	4	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	2	no	—
106	#390	—	2	2	no	—
107	#389	—	2	2	no	—
108	#389	—	2	2	no	—
109	#388	—	2	4	no	—
110	#388	—	2	4	no	—
111	#386	—	2	4	no	—
112	#386	—	2	4	no	—
113	#385	—	2	4	no	—
114	#383	—	2	1	no	—
115	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#381	—	2	2	no	—
118	#381	—	2	1	no	—
119	#380	—	2	2	no	—
120	#380	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	#376	—	2	1	no	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	—	2	1	no	—
135	#333	—	2	4	no	—
136	#331	—	2	4	no	—
137	C₂⁵	—	4	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
172	C₂×D₈	—	2	16	no	—
173	C₂×D₈	—	4	16	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#127	—	2	4	no	—
186	#127	—	2	4	no	—
187	#127	—	2	4	no	—
188	#127	—	2	2	no	—
189	#127	—	2	1	no	—
190	#127	—	2	1	no	—
191	#127	—	2	2	no	—
192	#127	—	2	2	no	—
193	#127	—	4	2	no	—
194	#127	—	4	2	no	—
195	#127	—	4	2	no	—
196	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#124	—	2	4	no	—
200	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	#121	—	2	4	no	—
202	#121	—	2	4	no	—
203	#121	—	2	4	no	—
204	#121	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	4	4	no	—
210	C₄×D₄	—	4	4	no	—
211	C₄×D₄	—	8	4	no	—
212	C₄×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
248	#102	—	4	8	no	—
249	#102	—	4	8	no	—
250	#102	—	8	4	no	—
251	#102	—	8	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
253	#97	—	2	4	no	—
254	#97	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	1	no	—
260	#95	—	2	1	no	—
261	#95	—	2	1	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	1	no	—
264	#95	—	2	1	no	—
265	#95	—	2	1	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	8	4	no	—
272	C₂⁴	—	8	2	no	—
273	C₂⁴	—	8	2	no	—
274	C₂⁴	—	8	4	no	—
275	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	4	16	no	—
277	#41	—	8	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	8	8	no	—
310	C₂×D₄	—	8	8	no	—
311	C₂×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×D₄	—	8	4	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×D₄	—	8	2	no	—
316	C₂×D₄	—	8	2	no	—
317	C₂×D₄	—	8	8	no	—
318	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	SD₁₆	—	4	32	no	—
350	D₈	—	4	32	no	—
351	M₁₆	—	2	16	no	—
352	C₂×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	8	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
371	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	8	1	no	—
382	C₄²	—	8	1	no	—
383	C₄²	—	8	4	no	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
386	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₄²	#121	1	2	yes	—
388	C₄²	#121	1	2	yes	—
389	C₄²	#123	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	16	8	no	—
411	C₂³	—	16	8	no	—
412	C₂³	#386	1	2	yes	—
413	C₂³	#453	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	8	2	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	—	4	16	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	8	2	no	—
428	D₄	—	8	8	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	—	16	8	no	—
464	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
477	C₈	—	2	8	no	—
478	C₈	—	8	2	no	—
479	C₈	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	16	16	no	—
493	C₂²	—	16	4	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	#1887	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#3006	1	2	yes	—
498	C₂²	#3008	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#3010	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
512	C₄	#2946	1	2	yes	—
513	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#3040	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#3045	1	2	yes	—
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	—	16	4	no	—
519	C₂	#18562	1	2	yes	—
520	C₂	#18564	1	2	yes	—
521	C₂	#20928	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20932	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34236	C₂	semidirect
3. #21810	C₂	semidirect
4. C₂×#1982	C₂	semidirect
5. C₂×#1551	C₂	semidirect
6. #9063	C₂	semidirect
7. #9061	C₂	semidirect
8. #7904	C₂	semidirect
9. #7895	C₂	semidirect
14. #3151	C₄	semidirect
22. #2369	C₂²	semidirect
23. #2366	C₂²	semidirect
42. C₂×#333	C₂²	semidirect
43. C₂×#331	C₂²	semidirect
44. #1279	C₂²	semidirect
45. #1279	C₂²	semidirect
67. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
83. #493	C₂×C₄	semidirect
85. #492	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
371. C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
#34236	2
#21810	2
C₂×#1982	2
C₂×#1551	2
#9063	2
#9061	2
#7904	2
#7895	2