Finite Group Databasebeta

← #195670

Subgroups — #195670

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
2#34232C211yesmaximal, characteristic
3#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic
6#9065C212yesmaximal, complemented
7#9064C212yesmaximal, complemented
8#9058C212yesmaximal, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3182—24no—
15#3182C418yescomplemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#468—22no—
21C2×#440—22no—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2366C2212yes—
26#2365C2212yes—
27#2363—22no—
28#2353—22no—
29#2341—21no—
30#2339—21no—
31#2333—22no—
32#2319—21no—
33C4×#124—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2275—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1989—21no—
38#1989—21no—
39#1988C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1894—21no—
44#1894—21no—
45#1805—22no—
46#1735—22no—
47#1547—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533C2×C414yescomplemented
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yes—
66#532D414yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#500—22no—
88#500C2×C414yescomplemented
89#492—22no—
90#492C2×C414yes—
91#487—22no—
92#487C2×C414yescomplemented
93#486—22no—
94#486C2×C414yes—
95#468—216no—
96#440—216no—
97C2×#107—22no—
98#423—22no—
99#423—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16C2×C414yescomplemented
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#391—22no—
116#390—24no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#389—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#383—21no—
126#382D412yes—
127#381—22no—
128#381—21no—
129#380—22no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136C4×C4⋊C4C2312yes—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—21no—
144#376—21no—
145C2×#95—22no—
146C43—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#332—24no—
154#331—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—82no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—44no—
184C22×C8—42no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127C22×C412yes—
200#127C2×D412yes—
201#125—24no—
202#125—42no—
203#124—24no—
204#124—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121C22⋊C418yes—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—82no—
218C4×Q8—82no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—82no—
225C4×D4—82no—
226C4×D4C22⋊C418yes—
227#117—24no—
228#117—24no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C22×C412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—28no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275#103—28no—
276#103—82no—
277#103—82no—
278#102—28no—
279#97—24no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8C22×C412yes—
283C4×C8C22×C412yes—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294C24—22no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—88no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4C2×C22⋊C414yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C4×D412yes—
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12312yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355SD16—416no—
356M16—48no—
357M16—84no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—84no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
392C4⋊C4#13714yes—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42—81no—
409C42—81no—
410C42—84no—
411C42C2×C22⋊C412yes—
412C42C4×D412yes—
413C42C4×D412yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12312yes—
417C42C23×C411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—24no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23#38612yes—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—44no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—44no—
437Q8—82no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—82no—
448D4—88no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—168no—
484C2×C4#38612yes—
485C2×C4#38612yes—
486C2×C4#38612yes—
487C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
488C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
489C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C2×C4C2×#13712yes—
494C2×C4#57512yes—
495C2×C4#57612yes—
496C2×C4#57712yes—
497C8—24no—
498C8—42no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22C2×#38611yescharacteristic
512C22#300712yes—
513C22#301212yes—
514C22#301811yescharacteristic
515C22#301811yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4C4×#13712yes—
529C4#294612yes—
530C4#303911yescharacteristic
531C4#304011yescharacteristic
532C4#304111yescharacteristic
533C4#304211yescharacteristic
534C2—42no—
535C2—84no—
536C2#1859512yes—
537C2#1860712yes—
538C2#2092711yescharacteristic
539C2#2092911yescharacteristic
540C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21892C2semidirect
4. #21311C2semidirect
6. #9065C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #9058C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #7903C2semidirect
11. #7895C2semidirect
15. #3182C4semidirect
62. #533C2×C4semidirect
88. #500C2×C4semidirect
92. #487C2×C4semidirect
111. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
#342322
#218922
#213112
C2×#15472
#90652
#90642
#90582
#90572
#79032
#78952