Finite Group Databasebeta

← #195676

Subgroups — #195676

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2#34210C211yesmaximal, characteristic
3#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1555C211yesmaximal, characteristic
6#9064C214yesmaximal, complemented
7#9057C214yesmaximal, complemented
8#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#518—21no—
13#3208—24no—
14#3208C418yescomplemented
15C2×#492C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460—22no—
18C2×#450—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2366—22no—
23#2366C2214yes—
24D4×C22⋊C4—22no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26#2328—22no—
27#2309—21no—
28C4×#127—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1992—22no—
32#1988C2212yescomplemented
33#1987C2212yescomplemented
34#1987C2212yescomplemented
35#1981C2212yescomplemented
36#1873—21no—
37#1873—21no—
38#1825—22no—
39#1763—22no—
40#1555—24no—
41C2×#331C2214yes—
42#1279C2214yescomplemented
43#1279C2214yescomplemented
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4D412yes—
47C22×SD16—24no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533C2×C414yescomplemented
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127C2×C414yes—
59C2×#127D412yes—
60C2×#127D414yes—
61C2×#127C2312yes—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65#518—48no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#492—24no—
79#492C2×C418yescomplemented
80#486—24no—
81#486C2×C418yescomplemented
82#460—216no—
83#450—216no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#431—22no—
89#431C2×C414yescomplemented
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#390—24no—
103#390—24no—
104#390—24no—
105#390—24no—
106#386—28no—
107#386—28no—
108#384D412yes—
109#382—21no—
110#380—21no—
111#380D412yes—
112#379—24no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—21no—
120C43—21no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#331—28no—
126C25—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—84no—
142C22×D4—84no—
143C22×D4C22⋊C418yes—
144C22×D4C2×D414yes—
145C23×C4—28no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×SD16—216no—
150C2×SD16—88no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8C22×C412yes—
161C4⋊Q8C22×C412yes—
162#127—24no—
163#127—24no—
164#127—24no—
165#127—24no—
166#127—24no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127C22⋊C418yes—
170#127C22×C414yes—
171#127C2×D414yes—
172#125—24no—
173#125—42no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×D4—416no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—88no—
186C4×D4—88no—
187#117—24no—
188#117—24no—
189#117—42no—
190#117—44no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—416no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C22×C412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#102—216no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—42no—
237#97—42no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8C22×C414yes—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244C24—24no—
245C24—28no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—84no—
249C24—84no—
250C24#12011yescharacteristic
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—28no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—28no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—416no—
270C2×D4—416no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4C2×C22⋊C418yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—416no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—88no—
292C22×C4—88no—
293C22×C4C2×C22⋊C412yes—
294C22×C4C4×D412yes—
295C22×C4C4×D412yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12312yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305SD16—816no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—44no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—416no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—88no—
336C22⋊C4—88no—
337C42—24no—
338C42—42no—
339C42—44no—
340C42—44no—
341C42—44no—
342C42—44no—
343C42C2×C22⋊C412yes—
344C42C4×D412yes—
345C42C4×D412yes—
346C42#12112yes—
347C42#12112yes—
348C42#12312yes—
349C42C23×C411yescharacteristic
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—28no—
358C23—416no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—48no—
362C23—48no—
363C23—88no—
364C23—88no—
365C23—168no—
366C23—168no—
367C23#38612yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373D4—48no—
374D4—416no—
375D4—416no—
376D4—48no—
377D4—48no—
378D4—48no—
379D4—48no—
380D4—84no—
381D4—88no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—1616no—
408C2×C4#38612yes—
409C2×C4#38612yes—
410C2×C4#38612yes—
411C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
412C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
413C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
414C2×C4C2×#12111yescharacteristic
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4C2×#12311yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C2×C4#57512yes—
419C2×C4#57714yes—
420C8—44no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—48no—
429C22—48no—
430C22—48no—
431C22—88no—
432C22—88no—
433C22—1616no—
434C22C2×#38611yescharacteristic
435C22#300311yescharacteristic
436C22#300511yescharacteristic
437C22#300912yes—
438C22#301912yes—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—44no—
445C4—84no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C4#294912yes—
451C4#303612yes—
452C4#304212yes—
453C2—42no—
454C2—88no—
455C2#1881512yes—
456C2#1881912yes—
457C2#2092511yescharacteristic
458C2#2093311yescharacteristic
459C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21839C2semidirect
4. #21392C2semidirect
6. #9064C2semidirect
7. #9057C2semidirect
8. #7902C2semidirect
9. #7900C2semidirect
14. #3208C4semidirect
32. #1988C22semidirect
33. #1987C22semidirect
34. #1987C22semidirect
35. #1981C22semidirect
42. #1279C22semidirect
43. #1279C22semidirect
51. #533C2×C4semidirect
79. #492C2×C4semidirect
81. #486C2×C4semidirect
89. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#342102
#218392
#213922
C2×#15552
#90642
#90572
#79022
#79002