Subgroups — #195677

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#518	—	2	1	no	—
13	#3205	—	2	4	no	—
14	#3205	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#459	—	2	2	no	—
18	C₂×#447	—	2	2	no	—
19	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2366	—	2	2	no	—
23	#2366	C₂²	1	4	yes	—
24	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	#2328	—	2	2	no	—
27	#2309	—	2	1	no	—
28	C₄×#127	—	2	2	no	—
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1959	—	2	2	no	—
36	#1875	—	2	1	no	—
37	#1875	—	2	1	no	—
38	#1788	—	2	2	no	—
39	#1762	—	2	2	no	—
40	#1555	—	2	4	no	—
41	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
42	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#124	—	2	1	no	—
64	C₂×#121	—	2	1	no	—
65	C₂×#121	—	2	1	no	—
66	#518	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×#117	—	2	1	no	—
74	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#493	—	2	4	no	—
79	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#486	—	2	4	no	—
81	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#459	—	2	16	no	—
83	#447	—	2	16	no	—
84	#432	—	2	2	no	—
85	#432	—	2	2	no	—
86	#432	—	2	2	no	—
87	#432	—	2	2	no	—
88	#431	—	2	2	no	—
89	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	2	2	no	—
96	C₂×#102	—	2	2	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	—	2	4	no	—
108	#386	—	2	8	no	—
109	#386	—	2	8	no	—
110	#384	D₄	1	2	yes	—
111	#382	—	2	1	no	—
112	#380	—	2	1	no	—
113	#380	D₄	1	2	yes	—
114	#379	—	2	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	#376	—	2	1	no	—
122	C₄³	—	2	1	no	—
123	#340	—	2	2	no	—
124	#340	—	2	2	no	—
125	#331	—	2	8	no	—
126	C₂⁵	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	2	no	—
129	C₂×#41	—	8	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
149	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₈	—	2	16	no	—
157	C₂×D₈	—	8	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#127	—	2	4	no	—
166	#127	—	2	4	no	—
167	#127	—	2	4	no	—
168	#127	—	2	4	no	—
169	#127	—	2	4	no	—
170	#127	—	2	1	no	—
171	#127	—	2	2	no	—
172	#127	—	2	2	no	—
173	#127	—	2	1	no	—
174	#127	—	2	1	no	—
175	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#124	—	2	4	no	—
180	#124	—	4	2	no	—
181	#121	—	2	4	no	—
182	#121	—	2	4	no	—
183	#121	—	4	2	no	—
184	#121	—	4	2	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	4	16	no	—
188	C₄×D₄	—	4	8	no	—
189	C₄×D₄	—	4	8	no	—
190	C₄×D₄	—	4	2	no	—
191	C₄×D₄	—	4	2	no	—
192	C₄×D₄	—	8	4	no	—
193	C₄×D₄	—	8	4	no	—
194	C₄×D₄	—	8	8	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	4	2	no	—
197	#117	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	#103	—	8	4	no	—
233	#102	—	2	16	no	—
234	#102	—	4	4	no	—
235	#102	—	4	4	no	—
236	#102	—	8	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
240	#97	—	4	2	no	—
241	#97	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	1	no	—
253	C₂⁴	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	—	8	4	no	—
255	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	8	8	no	—
257	#41	—	8	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	16	no	—
276	C₂×D₄	—	4	16	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	8	8	no	—
291	C₂×D₄	—	8	8	no	—
292	C₂×D₄	—	8	4	no	—
293	C₂×D₄	—	8	8	no	—
294	C₂×D₄	—	8	8	no	—
295	C₂×D₄	—	8	4	no	—
296	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	D₈	—	8	16	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	4	4	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	4	4	no	—
353	C₄²	—	4	4	no	—
354	C₄²	—	4	4	no	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₄²	#121	1	2	yes	—
359	C₄²	#121	1	2	yes	—
360	C₄²	#123	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	4	16	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	8	8	no	—
377	C₂³	—	8	8	no	—
378	C₂³	—	8	1	no	—
379	C₂³	—	8	1	no	—
380	C₂³	—	8	2	no	—
381	C₂³	—	8	2	no	—
382	C₂³	—	16	8	no	—
383	C₂³	—	16	8	no	—
384	C₂³	#386	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	Q₈	—	8	2	no	—
388	D₄	—	4	8	no	—
389	D₄	—	4	16	no	—
390	D₄	—	4	16	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	4	8	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	D₄	—	8	4	no	—
400	D₄	—	8	8	no	—
401	D₄	—	8	2	no	—
402	D₄	—	8	8	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	8	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	—	16	16	no	—
429	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
441	C₈	—	4	4	no	—
442	C₈	—	8	2	no	—
443	C₈	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	8	8	no	—
453	C₂²	—	8	8	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	16	16	no	—
458	C₂²	—	16	2	no	—
459	C₂²	—	16	2	no	—
460	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#3003	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#3005	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#3008	1	2	yes	—
464	C₂²	#3019	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	8	4	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
475	C₄	#2948	1	2	yes	—
476	C₄	#3036	1	2	yes	—
477	C₄	#3041	1	2	yes	—
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	—	8	8	no	—
480	C₂	—	16	2	no	—
481	C₂	#18814	1	2	yes	—
482	C₂	#18818	1	2	yes	—
483	C₂	#20925	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20934	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34210	C₂	semidirect
3. #21809	C₂	semidirect
4. #21393	C₂	semidirect
5. C₂×#1555	C₂	semidirect
6. #9061	C₂	semidirect
7. #9057	C₂	semidirect
8. #7902	C₂	semidirect
9. #7900	C₂	semidirect
14. #3205	C₄	semidirect
31. #1988	C₂²	semidirect
32. #1982	C₂²	semidirect
33. #1982	C₂²	semidirect
34. #1981	C₂²	semidirect
42. #1279	C₂²	semidirect
43. #1279	C₂²	semidirect
52. #532	C₂×C₄	semidirect
79. #493	C₂×C₄	semidirect
81. #486	C₂×C₄	semidirect
89. #431	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#34210	2
#21809	2
#21393	2
C₂×#1555	2
#9061	2
#9057	2
#7902	2
#7900	2