Finite Group Databasebeta

← #195680

Subgroups — #195680

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
2#34206C211yesmaximal, characteristic
3#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic
6#9059C212yesmaximal, complemented
7#9058C212yesmaximal, complemented
8#9057C212yesmaximal, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520—21no—
15#3228—24no—
16#3228C418yescomplemented
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#482—22no—
22C2×#478—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2367—22no—
27#2366C2212yes—
28#2365C2212yes—
29#2354—21no—
30#2352—22no—
31D4×C4⋊C4—21no—
32#2325—22no—
33#2311—21no—
34C4×#121—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1988C2212yes—
38#1988C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1894—22no—
42#1872—21no—
43#1872—21no—
44#1803—21no—
45#1803—21no—
46#1763—22no—
47#1557—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×M16—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533C2×C414yescomplemented
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532C2×C414yes—
63#532D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D412yes—
74#520—48no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#500—22no—
92#500C2×C414yescomplemented
93#498—22no—
94#498C2×C414yescomplemented
95#486—22no—
96#486—22no—
97#486C2×C414yescomplemented
98#486C2×C414yescomplemented
99#482—216no—
100#478—216no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#431—22no—
104#431C2×C414yescomplemented
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#391—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#389—22no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#387—24no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#384D411yescharacteristic
135#384D411yescharacteristic
136#382—21no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380D412yes—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D412yes—
146C4×C4⋊C4C2312yes—
147C4×C4⋊C4C2312yes—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C2×#95—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#332—24no—
155#331—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—42no—
175C2×M16—81no—
176C2×M16—81no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127C22×C412yes—
196#127C2×D412yes—
197#125—24no—
198#125—42no—
199#124—24no—
200#124—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121C22⋊C418yes—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—416no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—82no—
222C4×D4—82no—
223C4×D4C22⋊C418yes—
224#117—24no—
225#117—48no—
226#117—44no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—48no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—81no—
263C2×C42—81no—
264C2×C42C22×C412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—28no—
273#106—28no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—42no—
280#103—44no—
281#103—44no—
282#103—82no—
283#103—82no—
284#102—28no—
285#102—28no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—42no—
288#97—42no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C22×C412yes—
292C4×C8C22×C412yes—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299C24—22no—
300C24#12011yescharacteristic
301#41—416no—
302#41—416no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4C2×C22⋊C414yes—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12312yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373M16—84no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
414C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—48no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—82no—
429C42C2×C22⋊C412yes—
430C42C4×D412yes—
431C42C4×D412yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12312yes—
435C42C23×C411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23#38612yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462D4—44no—
463D4—416no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—416no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—168no—
512C2×C4#38612yes—
513C2×C4#38612yes—
514C2×C4#38612yes—
515C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C2×C4#57512yes—
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C2×C4#57811yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22C2×#38611yescharacteristic
546C22#300311yescharacteristic
547C22#300511yescharacteristic
548C22#301211yescharacteristic
549C22#301311yescharacteristic
550C22#302211yescharacteristic
551C22#302211yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
565C4#295111yescharacteristic
566C4#295211yescharacteristic
567C4#303612yes—
568C4#304511yescharacteristic
569C4#304611yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—84no—
572C2#1884611yescharacteristic
573C2#1884811yescharacteristic
574C2#1886211yescharacteristic
575C2#1886411yescharacteristic
576C2#2092511yescharacteristic
577C2#2093711yescharacteristic
578C2#2095511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21894C2semidirect
4. #21394C2semidirect
6. #9059C2semidirect
7. #9058C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #7901C2semidirect
11. #7900C2semidirect
16. #3228C4semidirect
59. #533C2×C4semidirect
92. #500C2×C4semidirect
94. #498C2×C4semidirect
97. #486C2×C4semidirect
98. #486C2×C4semidirect
104. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
#342062
#218942
#213942
C2×#15572
#90592
#90582
#90572
#79012
#79002