Finite Group Databasebeta

← #195688

Subgroups — #195688

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
2#34232C211yesmaximal, characteristic
3#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic
6#9059C214yesmaximal, complemented
7#9057C214yesmaximal, complemented
8#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3227—24no—
13#3227C418yescomplemented
14C2×#498C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#481—22no—
17C2×#476—22no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#419—22no—
22#2366C2212yes—
23#2365C2212yes—
24#2363—22no—
25#2353—22no—
26#2341—21no—
27#2339—21no—
28#2333—22no—
29#2319—21no—
30C4×#124—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2275—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1993—22no—
35#1988C2214yes—
36#1981—21no—
37#1981—21no—
38#1981C2214yes—
39#1824—21no—
40#1824—21no—
41#1557—24no—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1279C2214yes—
45#1279C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C23×Q8—21no—
48C22×M16—21no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532C2×C414yes—
52#532D414yes—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#498—24no—
76#498C2×C418yescomplemented
77#486—24no—
78#486C2×C418yes—
79#481—216no—
80#476—216no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431C2×C414yescomplemented
85C2×#106—24no—
86#423—22no—
87#423—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92#419—48no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#391—22no—
101#390—24no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#387—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#383—21no—
111#382D412yes—
112#381—22no—
113#381—21no—
114#380—22no—
115#380D411yescharacteristic
116#380D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#376—21no—
129#376—21no—
130C2×#95—22no—
131C43—21no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#332—24no—
135#331—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—84no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—42no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—44no—
157C2×M16—42no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8C22×C414yes—
173C4⋊Q8C22×C412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127C22×C412yes—
178#127C2×D412yes—
179#124—24no—
180#124—24no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121C22⋊C418yes—
185C4×Q8—84no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—84no—
192C4×D4C22⋊C418yes—
193#117—24no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C22×C412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#106—216no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—42no—
239#103—48no—
240#103—48no—
241#102—216no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—42no—
244#97—42no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8C22×C414yes—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257C24—22no—
258C24#12011yescharacteristic
259#41—88no—
260#41—88no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—416no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—84no—
273C2×D4—28no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4C2×C22⋊C414yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C4×D412yes—
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12312yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316M16—84no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—44no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
340C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—44no—
353C42—81no—
354C42—81no—
355C42—84no—
356C42C2×C22⋊C412yes—
357C42C4×D412yes—
358C42C4×D412yes—
359C42#12112yes—
360C42#12112yes—
361C42#12312yes—
362C42C23×C411yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—24no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23#38612yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—48no—
380Q8—88no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—44no—
389D4—82no—
390D4—88no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—168no—
423C2×C4#38612yes—
424C2×C4#38612yes—
425C2×C4#38612yes—
426C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
427C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
428C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4C2×#12311yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C2×C4#57512yes—
434C2×C4#57714yes—
435C8—44no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22C2×#38611yescharacteristic
449C22#300612yes—
450C22#300912yes—
451C22#302211yescharacteristic
452C22#302211yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—44no—
459C4—44no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—84no—
464C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C4#294912yes—
466C4#303811yescharacteristic
467C4#304011yescharacteristic
468C4#304212yes—
469C2—42no—
470C2—84no—
471C2#1884212yes—
472C2#1885812yes—
473C2#2092811yescharacteristic
474C2#2093311yescharacteristic
475C2#2095511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21841C2semidirect
4. #21259C2semidirect
6. #9059C2semidirect
7. #9057C2semidirect
8. #7902C2semidirect
9. #7899C2semidirect
13. #3227C4semidirect
59. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
76. #498C2×C4semidirect
84. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#342322
#218412
#212592
C2×#15572
#90592
#90572
#79022
#78992