Finite Group Databasebeta

← #195689

Subgroups — #195689

Order 512.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2#34232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9062C214yesmaximal, complemented
7#9061C214yesmaximal, complemented
8#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3205—24no—
13#3205C418yescomplemented
14C2×#493C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#459—22no—
17C2×#447—22no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#418—22no—
22#2366C2212yescomplemented
23#2365C2212yescomplemented
24#2363—22no—
25#2353—22no—
26#2341—21no—
27#2339—21no—
28#2333—22no—
29#2319—21no—
30C4×#124—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2275—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1982—21no—
35#1982—21no—
36#1982C2214yes—
37#1982C2214yes—
38#1961—22no—
39#1786—21no—
40#1786—21no—
41#1557—24no—
42C2×#332C2212yescomplemented
43C2×#331C2212yescomplemented
44#1279C2214yescomplemented
45#1279C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C22×D8—24no—
51C22×M16—21no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532C2×C414yes—
55#532D414yes—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127—22no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127C2×C414yescomplemented
64C2×#127C2312yes—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#493—24no—
77#493C2×C418yes—
78#486—24no—
79#486C2×C418yescomplemented
80#459—216no—
81#447—216no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#431—22no—
85#431C2×C414yescomplemented
86#423—22no—
87#423—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92#418—48no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#391—22no—
103#390—24no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#387—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#383—21no—
113#382D412yes—
114#381—22no—
115#381—21no—
116#380—22no—
117#380D411yescharacteristic
118#380D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—21no—
131#376—21no—
132C2×#95—22no—
133C43—21no—
134#332—24no—
135#331—24no—
136C25—41no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—84no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—84no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×D8—216no—
168C2×D8—84no—
169C2×D8—84no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C22×C412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#127—24no—
180#127—24no—
181#127—24no—
182#127—22no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#127C22×C414yes—
191#127C22×C412yes—
192#127C2×D412yes—
193#124—24no—
194#124—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121C22⋊C418yes—
199C4×Q8—84no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—84no—
206C4×D4C22⋊C418yes—
207#117—24no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C22×C412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—42no—
244#102—216no—
245#102—48no—
246#102—48no—
247#102—84no—
248#102—84no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—42no—
251#97—42no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8C22×C414yes—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—22no—
265C24—42no—
266C24—44no—
267C24—84no—
268C24—84no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—88no—
273#41—88no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×D4—28no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—416no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4C2×C22⋊C414yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C4×D412yes—
333C22×C4C4×D412yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12312yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343D8—816no—
344M16—84no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—44no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
362C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
363C22⋊C4—28no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—44no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—44no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C42—84no—
378C42C2×C22⋊C412yes—
379C42C4×D412yes—
380C42C4×D412yes—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12312yes—
384C42C23×C411yescharacteristic
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—24no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—88no—
399C23—88no—
400C23—88no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—168no—
406C23—168no—
407C23#38612yes—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411D4—44no—
412D4—48no—
413D4—44no—
414D4—48no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—82no—
422D4—88no—
423D4—84no—
424D4—88no—
425D4—88no—
426D4—88no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—168no—
459C2×C4#38612yes—
460C2×C4#38612yes—
461C2×C4#38612yes—
462C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
463C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
464C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12311yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C2×C4#57512yes—
470C2×C4#57614yes—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—1616no—
488C22—164no—
489C22—164no—
490C22C2×#38611yescharacteristic
491C22#300612yes—
492C22#300812yes—
493C22#302111yescharacteristic
494C22#302111yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—44no—
501C4—44no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C4#294812yes—
507C4#303811yescharacteristic
508C4#304011yescharacteristic
509C4#304112yes—
510C2—42no—
511C2—84no—
512C2—164no—
513C2#1883412yes—
514C2#1885012yes—
515C2#2092811yescharacteristic
516C2#2093411yescharacteristic
517C2#2095611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34232C2semidirect
3. #21810C2semidirect
4. #21260C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #9061C2semidirect
8. #7902C2semidirect
9. #7899C2semidirect
13. #3205C4semidirect
22. #2366C22semidirect
23. #2365C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×#331C22semidirect
44. #1279C22semidirect
45. #1279C22semidirect
63. C2×#127C2×C4semidirect
79. #486C2×C4semidirect
85. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#342322
#218102
#212602
C2×#15572
#90622
#90612
#79022
#78992